2014-2015学年广东省中山市高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，满分50分）1．sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A．2B．3C．5D．133．方程x2+y2+2x﹣4y﹣6=0表示的圆形是（）A．以（1，﹣2）为圆心，为半径的圆B．以（1，2）为圆心，为半径的圆C．以（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆D．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆4．下列各式中，值为的是（）A．2sin15°cos15°B．cos215°﹣sin215°C．2sin215°﹣1D．sin215°+cos215°5．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的两相邻对称轴之间的距离为，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元）2345销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程中的b为9.4，据此模型推测广告费用为7万元时销售额为（）A．74.2万元B．74.9万元C．75.3万元D．76.1万元7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，8．在区间[﹣1，1]上任取两个数x、y，则满足的概率是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，点D在BC边上，且=3，=r+s，则的值是（）A．1B．C．D．310．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C．D．0二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）11．已知=（4，2），=（x，﹣3），且∥，则x的值为．12．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．13．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是．14．下列说法正确的是①若事件A、B互为对立事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；②函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）的最小正周期为π；③频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；④把二进制数10101（2）化为十进制数为20；⑤P是△ABC所在平面内一点，若•=•=•，则P是△ABC的垂心．三、解答题：（本大题6小题，满分80分）15．已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．16．已知向量=3﹣2，=4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（1）求•的值；（2）求与夹角θ的余弦值．（3）求在方向上的投影．17．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：方差，其中．18．已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象；（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的，并求f（x）在x∈[，]的值域．19．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2...
