【优化探究】2017届高考数学一轮复习第七章第二节空间几何体的表面积与体积课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·长春模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B．64C.D.解析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积为×4×4×4＝，故选D.答案：D2.如图是某几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.B.C．4πD．2π解析：由对称性可知外接球球心在侧视图中直角三角形的高线上，设外接球的半径为R，则(－R)2＋12＝R2，R＝，其表面积S＝4πR2＝4π2＝.答案：A3．(2016·唐山模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8π＋16B．8π－16C．8π＋8D．16π－8解析：由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱．半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V＝π×22×4－×4×2×4＝8π－16.答案：B4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB．2πC.D.解析：依题意得，该几何体是由两个相同的圆锥将其底面拼接在一起所形成的组合体，其中该圆锥的底面半径与高均为1，因此题中的几何体的体积等于2×π×12×1＝，选D.答案：D5．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为()A.πB．12πC．16πD．32π解析：设球心为O，球心在平面BCD的投影为O1，则OO1＝＝1，因为△BCD为等边三角形，故DO1＝×＝，因为△OO1D为直角三角形，所以球的半径R＝OD＝＝2，球O的表面积S＝4πR2＝16π，故选C.答案：C6.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________．解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)，又侧视图为直角三角形，则直角三角形的斜边为BC＝2，斜边上的高为SO＝1，此高即为四棱锥的高，故V＝×2×2×1＝.答案：7．(2016·台州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：该简单组合体由半球加上圆锥构成，故所求表面积S＝＋×2π×4×5＝52π.答案：52π8．(2016·南昌一模)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC－A1B1C1外接球表面积的最小值为________．解析：如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABC－A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BC×EF＝2.设外接球的半径为R，则R2＝BF2＋OF2＝2＋2＝≥×2BC×EF＝1，当且仅当BC＝EF＝时取等号．所以直三棱柱ABC－A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.答案：4π9．已知某锥体的三视图(单位：cm)如图所示，求该锥体的体积．解：由三视图知，原几何体是一个五面体，由一个三棱柱截去一个四棱锥得到，其体积为V＝V三棱柱－V四棱锥＝×2×2×2－××(2＋1)×2×2＝2.10．已知一个几何体的三视图如图所示．(1)求此几何体的表面积；(2)如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．解：(1)由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．S圆锥侧＝(2πa)·(a)＝πa2，S圆柱侧＝(2πa)·(2a)＝4πa2，S圆柱底＝πa2，所以S表面＝πa2＋4πa2＋πa2＝(＋5)πa2.(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图．则PQ＝＝＝a，所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为a.B组高考题型专练1.(2015·高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析：由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为×2π×1×2＋2××π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.答案：D2．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π解析：三棱锥VOABC＝VCOAB＝S△OA...
