高考数学二轮复习 专题03 三角函数与平面向量（讲）（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题三三角函数与平面向量考向一三角恒等变形【高考改编☆回顾基础】1．【同角三角函数、二倍角公式】【2017课标3改编】已知，则=.A．B．C．D．【答案】【解析】.2.【三角函数的定义、诱导公式】【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．【答案】【解析】3.【三角函数的同角公式、两角和差的三角函数】【2017课标1，文15】已知，tanα=2，则=__________．【答案】【解析】【命题预测☆看准方向】三角部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.（1）预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以，且，C点坐标为.【趁热打铁】已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得，为第二象限角，.（2）由知，.【例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.【趁热打铁】【2018届江西省六校第五次联考】已知，，则__________.【答案】【解析】 ，∴cosα<0. 7sin2α=2cosα,即14sinαcosα=2cosα,∴，则.【方法总结☆全面提升】(1)巧记六组诱导公式对于“，的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限．(2)几个常见的变形切入点：可凑倍角公式；可用升次公式；可化为，再用升次公式；或④（其中）这一公式应用广泛，熟练掌握.⑤当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；⑥当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．⑦常见的配角技巧：；；；；；；.【规范示例☆避免陷阱】【典例】若函数的最大值为2，试确定常数的值．【规范解答】 ，，由已知得.【反思提高】善于发现角之间的差别与联系，合理对角拆分，完成统一角和角与角转换的目的是三角函数式的求值的常用方法.三角函数求值有三类(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．【误区警示】已知表达式中要根据诱导公式以及二倍角公式的降幂变形，最后利用辅助角公式将函数转化为关于的三角函数的表达式，用错公式是本题易于出错的原因.考向二三角函数的图象和性质【高考改编☆回顾基础】1．【三角函数的解析式】【2017天津改编】设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则，.【答案】，2.【辅助角公式、三角函数的周期】【2017山东改编】函数最小正周期为.【答案】【解析】试题分析：因为,所以其周期,3.【三角函数图象的变换】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(...