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化整为零各个击破分类讨论思想在高中数学中的应用罗田育英高中闻炜分类讨论是一种重要的数学思想，它在人们的思维发展中有着重要的作用，是逻辑划分思想在解数学问题中的具体应用。此类题目能较好地考查学生的个性品质，逻辑思维能力及继续学习的潜能，体现高考的选拔功能。因此，在近几年的高考中，它都被列为一种重要的思想方法来考查。预计2008年将会继续考查对变量或参数的分类讨论，以及根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。一，分类讨论的类型（1）问题中含有需要讨论的变量或参数。（2）-问题中的条件是分类给出的。（3）解题过程不能统一叙述的。（4）几何问题中有关几何元素的形状，位置不能确定的。二，分类讨论问题的解题步骤（1）确定分类讨论的对象。（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分类时要做到不重复，不遗漏，标准要统一，分层不越级）。（3）逐类讨论，一一解决。（4）将各类情况归纳总结。三，基本题型及解法精讲（1）概念、性质型（涉及到数学概念、定理、公式、运算性质、法则等分类讨论的问题）例1.设00且a≠1，比较|log(1－x)|与|log(1＋x)|的大小。【分析】比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数a有关，所以对底数a分两类情况进行讨论。【解】 01①当00，log(1＋x)<0，所以|log(1－x)|－|log(1＋x)|＝log(1－x)－[－log(1＋x)]＝log(1－x)>0;②当a>1时，log(1－x)<0，log(1＋x)>0，所以|log(1－x)|－|log(1＋x)|＝－log(1－x)－log(1＋x)＝－log(1－x)>0；由①、②可知，|log(1－x)|>|log(1＋x)|。【注】本题要求对对数函数y＝logx的单调性的两种情况十分熟悉，即当a>1时其是增函数，当00，使得＝lg（S－c）成立？并证明结论。(95年全国理)【分析】要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q＝1和q≠1两种情况。【解】设{a}的公比q，则a>0，q>0①．当q＝1时，S＝na，从而SS－S＝na(n＋2)a－(n＋1)a＝－a<0；当q≠1时，S＝，从而SS－S＝－＝－aq<0；由上可得SS0,使得＝lg（S－c）成立。【注】本例由所用公式的适用范围而导致分类讨论。该题文科考生改问题为：证明>logS，和理科第一问类似，只是所利用的是底数是0.5时，对数函数为单调递减。（2）条件分类型例4.设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足10，求实数a的取值范围。【分析】含参数的一元二次函数在有界区间上的最大值、最小值等值域问题，需要先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置与闭区间的关系进行分类讨论，最后综合得解。【解】当a>0时，f(x)＝a（x－）＋2－∴或或∴a≥1或；当a<0时，，解得φ；当a＝0时，f(x)＝－2x＋2,f(1)＝0，f(4)＝－6，∴不合题意由上而得，实数a的取值范围是a>。【注】本题分两级讨论，先对决定开口...