每日一题规范练[题目1]已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，则a∥b，其中θ∈.(1)求tan的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求φ的值．2016年____月____日(周一)[题目2]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AD和DD1的中点．求证：(1)EF∥平面C1BD；(2)A1C⊥平面C1BD.2016年____月____日(周二)[题目3]如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1)若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？2016年____月____日(周三)1[题目4]已知椭圆C：＋＝1的上顶点为A，直线l：y＝kx＋m交椭圆于P，Q两点，设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2.(1)若m＝0时，求k1·k2的值；(2)若k1·k2＝－1时，证明：直线l：y＝kx＋m过定点．2016年____月____日(周四)[题目5]在数列{an}，{bn}中，已知a1＝0，a2＝1，b1＝1，b2＝，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Sn＋Sn＋1＝n2，2Tn＋2＝3Tn＋1－Tn，其中n为正整数．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)问是否存在正整数m，n，使＞1＋bm＋2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，请说明理由．2016年____月____日(周五)[题目6]设函数f(x)＝x2lnx－ax2＋b在点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝－x＋b.(1)求实数a及x0的值；(2)求证：对任意实数b∈，函数f(x)有且仅有两个零点．2016年____月____日(周六)2[题目7]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝b.(1)求证：B≤；(2)当AB·BC＝－2，b＝2时，求△ABC的面积．2016年____月____日(周一)[题目8]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．(1)求证：OE∥平面BCC1B1；(2)求证：平面B1DC⊥平面B1DE.2016年____月____日(周二)[题目9]椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P.过坐标原点的直线l1与l2均不在坐标轴上，l1与椭圆M交于A，C两点，l2与椭圆M交于B，D两点．(1)求椭圆M的方程；(2)若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．2016年____月____日(周三)3[题目10]如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km.地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)．设点P到边AD的距离为t(单位：km)，△BEF的面积为S(单位：km2)．(1)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．2016年____月____日(周四)[题目11]已知函数f(x)＝kex－x2(其中k∈R，e是自然对数的底数)．(1)若k＜0，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若k＝2，当x∈(0，＋∞)时，试比较f(x)与2的大小；(3)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求k的取值范围，并证明0＜f(x1)＜1.2016年____月____日(周五)[题目12]已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2·a54＝a1·a14，令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.(1)求an及Tn；(2)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．2016年____月____日(周六)[题目13]已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(2，－1)．(1)若a⊥b，求的值；(2)若|a－b|＝2，θ∈，求sin的值．2016年____月____日(周一)[题目14]如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.2016年____月____日(周二)5[题目15]某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每...
