【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.6双曲线课时跟踪训练文一、选择题1．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A．4B.C．－D．－4解析：把双曲线的方程化为x2－＝1，可见，双曲线的实轴长为2，虚轴长为2.∴据题意有：2＝2×2，∴m＝－.答案：C2．(2015·河北唐山一模)双曲线x2－y2＝4左支上一点P(a，b)到直线y＝x的距离为，则a＋b＝()A．2B．－2C．4D．－4解析：利用点到直线的距离公式，得＝，即|a－b|＝2， P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线y＝x的上方区域，∴a－b<0，∴a－b＝－2. P(a，b)在双曲线上，∴a2－b2＝4，∴(a＋b)(a－b)＝4，∴a＋b＝－2.答案：B3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0的圆心坐标为(3,0)，由题意知双曲线的半焦距长c＝3，即a2＋b2＝9，①又 双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，圆的半径为2，∴由题意得＝2，即9b2＝4(a2＋b2)，②联立①②得：a2＝5，b2＝4，即双曲线的方程为－＝1.答案：A4．(2014·广东卷)若实数k满足00，b>0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是()A.B．2C.D.解析：由已知N为PF2的中点，而O为F1F2的中点，故ON∥PF1且是其中位线，所以PF2直线方程为y＝－(x－c)与y＝x联立得N，由中点坐标公式可得P，又P点在双曲线上，代入－＝1，化简得c2＝5a2，求得e＝，故选A.答案：A二、填空题7．(2014·北京卷)设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为__________；渐近线方程为__________．解析：双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x.设与双曲线－x2＝1有共同渐近线的方程为－x2＝λ，2又(2,2)在双曲线上，故－22＝λ，解得λ＝－3.故所求双曲线方程为－x2＝－3，即－＝1.所求双曲线的渐近线方程为y＝±2x.答案：－＝1y＝±2x8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N(均在第一象限内)，若|FM|＝4|MN|，则双曲线的离心率为__________．解析：由题意可知M(c，b)，N(c，be)，因为|FM|＝4|MN|，所以5b＝4be，故e＝.答案：9．已知P是椭圆＋＝1和双曲线x2－y2＝2的一个交点，若F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则cos∠F1PF2＝__________.解析：因为F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，所以F1(－2,0)，F2(2,0)，不妨令点P在第一象限内，则P(，1)，所以PF1＝(－2－，－1)，PF2＝(2－，－1)，所以cos∠F1PF2＝＝0.答案：0三、解答题10．求适合下列条件的双曲线方程：(1)焦点在y轴上，且过点(3，－4)、；(2)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且双曲线经过点P(，2)．解：(1)设所求双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则因为点(3，－4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m＝，n＝，则方程组化为解方程组得∴a2＝16，b2＝9，所求双曲线方程为－＝1.(2)由双曲线的渐近线方程y＝±x，可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． 双曲线过点P(，2)，∴－＝λ，λ＝－，故所求双曲线方程为y2－x2＝1.11．如图，已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝...
