第一讲三角函数的定义及运用【套路秘籍】---千里之行始于足下一．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．④弧长公式：l＝|α|r.二．任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)．则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－3.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一角度值、弧度制、终边相同角【例1】（1）sin53π的值为（）A．−12B．−❑√32C．12D．❑√32（2）2100°的弧度数是（）A．35π3B．10πC．28π3D．25π3（3）角α=−60°+k⋅180°(k∈Z)的终边落在（）A．第四象限B．第一、二象限C．第一象限D．第二、四象限【答案】（1）B（2）A（3）D【解析】（1）由题意可得：sin(53π)=sin(2π−π3)=−sinπ3=−❑√32.故选：B.（2）由题意得2100∘=2100×π180=35π3，故选A.（3）令k=0，α=−60°，在第四象限；再令k=1，α=120°，在第二象限答案选D【套路总结】1.弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．2.终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．【举一反三】1．角－870°的终边所在的象限是第________象限．【答案】三【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角的终边相同，在第三象限．2.若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=−❑√3x上，则角α的取值集合是（）A．{α∨α=2kπ−π3,k∈Z}B．{α∨α=2kπ+2π3,k∈Z}C．{α∨α=kπ−2π3,k∈Z}D．{α∨α=kπ−π3,k∈Z}【答案】D【解析】因为直线y=−❑√3x的倾斜角是2π3，所以终边落在直线y=−❑√3x上的角的取值集合为{α∨α=kπ−π3,k∈Z}或者{α∨α=kπ+2π3,k∈Z}.故选D.3．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．A⊆B∩CD．A=B=C【答案】B【解析】 A={第一象限角}={α∨k⋅360∘<α0)．则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．【举一反三】1．在平面直...
