【优化探究】2017届高考数学一轮复习第四章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·郑州一模)设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．－2解析：由题意可得a∥b，所以x2＝4，解得x＝－2或2，又a，b方向相反，所以x＝－2，故选D.答案：D2．(2015·抚顺二模)若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，则c可用向量a，b表示为()A.a＋bB．－a－bC.a＋bD.a－b解析：设c＝xa＋yb，则＝(2x－y，x＋2y)，所以解得则c＝a＋b，故选A.答案：A3．在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB＝xAM，AC＝yAN，则x＋y＝()A．2B．1C．3D.解析：因为M，O，N三点共线，所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，使得MO＝λON，即AO－AM＝λ(AN－AO)，所以AO＝AM＋AN，又O是BC的中点，所以AO＝AB＋AC＝AM＋AN，又AM，AN不共线，所以得＋＝＋＝1，即x＋y＝2.答案：A4．已知△ABC是边长为4的正三角形，D，P是△ABC内的两点，且满足AD＝(AB＋AC)，AP＝AD＋BC，则△APD的面积为()A.B.C.D．2解析：取BC的中点E，连接AE，由于△ABC是边长为4的正三角形，则AE⊥BC，AE＝(AB＋AC)，又AD＝(AB＋AC)，所以点D是AE的中点，AD＝.取AF＝BC，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知AP＝AD＋BC＝AD＋AF.而△APD是直角三角形，AF＝，所以△APD的面积为××＝.答案：A5．(2015·怀化一模)如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则＋的最小值为()A．8＋2B．8C．6D．6＋2解析：因为D为AB的中点，所以AB＝2AD，因为AF＝xa＋yb，所以AF＝2xAD＋yAC，因为F在线段CD上，所以2x＋y＝1，又x，y>0，所以＋＝(2x＋y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当y＝2x＝时取等号，所以＋的最小值为8.答案：B6．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAB＋yAC＋zAS，则x＋y＋z＝________.解析：依题意得BD＝AD－AB＝(AS＋AC)－AB＝－AB＋AC＋AS，因此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.答案：07．已知平面向量a，b满足|a|＝1，b＝(1,1)，且a∥b，则向量a的坐标是________．解析：设a＝(x，y)． 平面向量a，b满足|a|＝1，b＝(1,1)，且a∥b，∴＝1，x·y＝0.解得x＝y＝±.∴a＝或.答案：或8．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．解析：由题意知OA＝(－3,0)，OB＝(0，)，则OC＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°，知∠xOC＝150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝1.答案：19．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，有CM＝3c，CN＝－2b，求：(1)3a＋b－3c；(2)满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)M，N的坐标及向量MN的坐标．解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)，(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2) mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得(3)设O为坐标原点， CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M的坐标为(0,20)．又CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N的坐标为(9,2)．故MN＝(9－0,2－20)＝(9，－18)．10.(2015·皖南八校模拟)如图，∠AOB＝，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1，B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点．(1)用向量A1A2与B1B2表示向量MN；(2)求向量MN的模．解：(1)MN＝MA1＋A1A2＋A2N，MN＝MB1＋B1B2＋B2N两式相加，并注意到点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点，得MN＝.(2)由已知可得向量A1A2与B1B2的模分别为1与2，夹角为，所以A1A2·B1B2＝1，由MN＝(A1A2＋B1B2)得|MN|＝＝＝.B组高考题型专练1．(2013·高考陕西卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B.C．－或D．0解析：由a∥b⇒m2＝1×2⇒m＝或m＝－.答案：C2．(2015·高考四川卷)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．6解析：由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3.答案：B3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向...
