不等式二十三、不等式（共15题）1.（2015年苏州B8）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是．2.（2016年苏州B7）已知实数x、y满足则的最大值为.3.（2011年苏州B9）若x≥0，y≥0，且2x3y≤100，2xy≤60，则z6x+4y的最大值是___________.4.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为．5.（2011年苏州B13）已知0x4，则的最小值为___________.6.（2016年苏州B12）已知正实数满足，则的最小值为.7.（2014年苏州B14）已知，，，则的最小值是．8.（2013年苏州B17）已知函数为常数.（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.9.（2012年苏州B17）已知函数．（1）当关于x的不等式f(x)0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，不等式f(2)0恒成立，求实数b的取值范围；（3）设b为常数，求关于a的不等式f(1)0的解集．10.（2011年苏州B18）已知函数．（1）若a对一切恒成立，求实数a的取值范围；（2）解不等式．11.（2014年苏州B18）如图，在中，，，.（1）求的长和的值；（2）延长到，延长到，连结，若四边形的面积为，求的最大值．12.（2010年苏州B19）已知（1）若（2）判断函数的图象公共点的个数.ABCNM13.（2011年苏州B19）某企业有员工共100名，平均每人每年创造利润10万元．为了进一步提高经济效益，该企业决定优化产业结构，调整部分员工从事第三产业．经测算，若x（20≤x≤50，x∈）名员工从事第三产业，则剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高20%，而从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元．（1）如果要保证调整后该企业的全体员工创造的年总利润，至少比原来的年总利润多150万元，求可从事第三产业员工的最少人数与最多人数；（2）如果要使调整后该企业的全体员工创造的年总利润最大，求从事第三产业的员工人数．14.（2013年苏州B18）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地，其中一边利用现成的围墙，长度为1（百米），另外两边使用某种新型材料，，设（百米），（百米）.（1）求满足的关系式（指出的取值范围）；（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少（百米）的此种新型材料？CAB12015.（2016年苏州B18）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.（1）若，AP与AQ两处围墙长度和为米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？专题二十三不等式参考答案1.72.73.2004.5.6.7.8.解：（1）不等式化为．……………2分即．……………4分 的解集为，∴．……………6分解得，经检验符合题意．……………8分（2） 对任意恒成立，∴对任意恒成立．……………10分令，则对任意恒成立．∴对任意恒成立．……………12分 最小值为，∴．……………14分_C_Q_P_A_B9.10.解：（1）a，即．…………………2分此式对一切恒成立，∴a0，且△．…………………4分∴0a3．…………………7分（2），即．即．…………………9分①a0时，原不等式的解集为（，1）；…………………10分②a0时，不等式即． ，∴原不等式的解集为（，1）∪（，）；……………13分③a0时，不等式即． ，∴原不等式的解集为（，1）．………………16分11.解：（1）由余弦定理,得，.…………………3分由正弦定理,得，………………………6分（2），………………………8分设，，则有，∴，…10分 ，，∴，，∴的最大值为，当且仅当时等号成立．……………14分当时，的最大值为2．…………16分12.13.解：（1）调整后，设x名员工从事第三产业，该企业全体员工创造的年总利润为y，则……………………2分．……………………4分令y≥100×10150，得．……………………6分∴10≤x≤40．……………………8分 20≤x≤50，x∈，∴20≤x≤40，x∈．即从事第三产业员工的最少人数为20，最多人数为40．……………………10分（2） ，……………………13分∴当x20时，取得最小值，此时，y取得最大值．……...
