【优化探究】2016高考数学一轮复习4-2平面向量基本定理及坐标表示课时作业文一、选择题1．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析：设c＝xa＋yb，则(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)，∴解得则c＝a－b.答案：B2．已知△ABC的三个顶点A，B，C及所在平面内一点P满足PA＋PB＋PC＝AB，则点P与△ABC的关系()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在边AB上D．P在边AC上解析：由PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，得2PA＋PC＝0，∴CP＝2PA，即CP∥PA，∴C，P，A三点共线．答案：D3．(2015年保定调研)已知向量a＝(3,5)，b＝(x－1,2x＋1)，当a∥b时，x的值为()A．8B．－8C．－D.解析：由a∥b得3(2x＋1)－5(x－1)＝0，解得x＝－8.答案：B4．(2015年洛阳统考)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b与c共线，则实数λ的值为()A．－2B．－C．－1D．－解析：由题知λa＋b＝(λ＋2,2λ)，又λa＋b与c共线，∴－2(λ＋2)－2λ＝0，∴λ＝－1.答案：C5.如图，在△ABC中，设AB＝a，AC＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图，连接BP，则AP＝AC＋CP＝b＋PR，①1AP＝AB＋BP＝a＋RP－RB，②①＋②，得2AP＝a＋b－RB，③又RB＝QB＝(AB－AQ)＝，④将④代入③，得2AP＝a＋b－，解得AP＝a＋b.故选C.答案：C二、填空题6．(2015年德州模拟)若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________.解析：(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则a－2c＋15c－12b＝0，∴13c＝12b－a，∴c＝b－a.答案：b－a7．(2015年杭州模拟)设向量a，b不共线，且OC1＝k1a＋k2b，OC2＝h1a＋h2b，若OC1＋OC2＝ma＋nb，则实数m＝________，n＝________.解析：OC1＋OC2＝(k1＋h1)a＋(k2＋h2)b＝ma＋nb，由平面向量基本定理知m＝k1＋h1，n＝k2＋h2.答案：k1＋h1k2＋h28．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量AB，AC不共线． AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.答案：k≠1三、解答题9．(2015年福州质检)已知AD＝3AB，AE＝3AC，且B，C，D，E不共线．求证：BC∥DE.解析： AD＝3AB，AE＝3AC，∴DE＝AE－AD＝3AC－3AB＝3(AC－AB)＝3BC.∴BC与DE共线．又 B，C，D，E不共线，∴BC∥DE.10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)|a＋3b|；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，故|a＋3b|＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．B组高考题型专练21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200＝100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若OB＝a100OA＋a101OC，则A，B，C三点()A．共线B．不共线C．共线与否和点O的位置有关D．位置关系不能确定解析：由题意知，S200＝＝＝100，所以a100＋a101＝1，根据共线定理知A，B，C三点共线，故选A.答案：A2．(2015年温州质检)已知O是△ABC所在平面内的一点，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若aOA＋bOB＋cOC＝0，则O是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心解析： OB＝AB－AO，OC＝AC－AO，∴aOA＋bOB＋cOC＝aOA＋b(AB－AO)＋c(AC－AO)＝bAB＋cAC－(a＋b＋c)AO，而aOA＋bOB＋cOC＝0，∴(a＋b＋c)AO＝bAB＋cAC，即AO＝AB＋AC，记AB＝cn1，AC＝bn2，其中n1，n2分别表示AB，AC方向上的单位向量，则AO＝(n1＋n2)，由该式可以看出AO平分∠BAC，故O为内心．故选A.答案：A3．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：在平行四边形中，有AC＝AB＋AD，因E，F分别为CD、BC的中点，∴AE＝(AC＋AD)，AF＝(AB＋AC)，则AE＋AF＝(AD＋AB＋2AC)＝AC，∴AC＝AE＋AF，∴λ＝μ＝，...
