高考数学 破解命题陷阱 专题15 数列的通项公式的求解方法-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题15数列的通项公式的求解方法一．高考命题类型：1.累和法求通项2.累积法求通项3.归纳法求通项4.项和互化求通项5.构造辅助数列求通项（1）的形式（2）的形式6.转化为等差等比求通项7.倒序相加求通项8.分奇偶数求解9.利用周期性求通项10.裂项求通项二．类型举例1.累和法求通项例1．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则（）A.B.C.D.【答案】B练习1.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A.B.C.D.【答案】D【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。练习2.数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．练习3.已知数列满足，，若，则数列的通项（）A.B.C.D.【答案】B2.累积法求通项例2.数列满足：(且)，则（）A.B.1C.2D.【答案】C【解析】由题意可得，，。选C。练习1已知数列满足，则（）A.B.C.D.【答案】C3.归纳法求通项例3.已知数列,则一定是A.奇数B.偶数C.小数D.无理数【答案】A【解析】因为,所以,则数列从第3项开始,每一项均为其前两项的和,因为前两项均为1,是奇数,所以从第三项开始,第3n项均为偶数,第3n+1项均为奇数,第3n+2项均为奇数,所以一定是奇数.【方法总结】：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.练习1.数列的一个通项公式可能是（）A.B.C.D.【答案】D练习2.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an＝()A.(10n－1)B.C.(10n－1)D.(10n－1).【答案】B【解析】1－＝0.9，1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为an＝.选B.练习3．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…an=2+3+…+(n+2)=，由此可得，该数的个位数字为4，结合选项只有C选项符合题意.本题选择C选项.【方法总结】：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．4.项和互化求通项例4.设是数列的前项和，且，则=（）A.B.C.D.【答案】D本题选择D选项.【方法规律总结】：给出与的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.练习1.设数列满足，通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，…………...(1)，……....(2),(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.练习2.设数列满足，通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C练习3.已知正项数列的前项和为，且，，现有如下说法：①；②当为奇数时，；③．则上述说法正确的个数为（）A.0个B.1个...