辽宁省大连市高三数学上学期期中试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017-2018学年度第一学期期中高三理科数学试题考试时间：120分钟试题满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是()A．B．C．D．4.已知，，则的值为（）A．B．C．D．5.函数的一个零点落在下列哪个区间()A．B．C．D．6.已知向量，则与的夹角为（）A.B.C.D.7.在等比数列中，，则()A.7B.5C.-5D.-78.若，则有（）A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10.正六棱柱底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.已知函数若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(0,1)B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1,0)D.(0,1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为。14.函数的定义域为.15.当，不等式恒成立，则实数的取值范围为.16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求角；（2）若且的面积为，求的值.19．（本小题满分12分）设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{}的前n项和Tn.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。21．（本小题满分12分）设函数．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围;（2）求在上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数，讨论函数的单调性；（3）若(2）中有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.ECBDAP2017-2018上学期期中高三理科数学答案一、CDACBCDBACDA二、13、14、15、16、三、17解：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（5分）（2）是的充分不必要条件,即,且,等价于,且,设A=,B=,则BA;则0<,且所以实数的取值范围是.（10分）18.（1）由可得即（6分）（2）由题意得（12分）19.解(1)由已知，得b7＝2，b8＝2＝4b7，有2＝4×2＝2.解得d＝a8－a7＝2.所以Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.（6分）(2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2＝(2ln2)(x－a2)，它在x轴上的截距为a2－.由题意知，a2－＝2－，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1，从而an＝n，bn＝2n.所以Tn＝＋＋＋…＋＋，2Tn＝＋＋＋…＋.因此2Tn－Tn＝1＋＋＋…＋－＝2－－＝.所以Tn＝.（12分）20.21.解：（Ⅰ）由已知在上恒成...