2015-2016学年湖南省长沙市名校联盟高一（上）暑假测试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．242．下列命题中，错误的个数有（）个①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0B．x+2y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x﹣2y﹣1=04．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）6．y=cosα+sinα的最大值为（）A．B．C．1D．27．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A．B．αC．D．8．已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）1A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+19．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．410．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数的定义域为．12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．13．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是．214．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．15．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为，则=．三、解答题（共75分）16．（12分）（2008•北京）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．17．（12分）（2012•秦州区校级学业考试）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．18．（12分）（2012•秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（13分）（2007•湖南）已知函数，．（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．（13分）（2015秋•长沙月考）设关于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α﹣2αβ+6β=3．3（Ⅰ）试用an表示an+1；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）当a1=时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．21．（13分）（2008秋•长春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤恒成立，求函数f（x）的解析表达式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且，证明：与不可能垂直．2015-2016学年湖南省长沙市名校联盟高一（上）暑假测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解： {an}是等...
