高考数学复习专题十七探索性问题【考点聚焦】考点1：对条件和结论的探索．考点2：猜想、归纳、证明问题．考点3：探索存在型问题．考点4：命题组合探索性问题．【自我检测】探索性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备．要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括．它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求．它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等方面的能力，使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程．（以问题的形式考查学生对必须要具备的知识，对必须具备知识的友情提示）【重点难点热点】问题1：条件追溯型这类问题的基本特征是：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断．解决这类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件．在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意．例1．例1．（02年上海）设函数是偶函数，则t的一个可能值是．分析与解答： 函数∴．由此可得∴点评：本题为条件探索型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件．这类题要求学生变换思维方向，有利于培养学生的逆向思维能力．演变1：(05年浙江)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(Ⅲ)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？点拨与提示：(Ⅱ)找出O点在平面PBC内的射影F，则∠ODF是OD与平面PBC所成的角．又OD∥PA，∠ODF即为所求；(Ⅲ)若F为PBC的重心，得B、F、D共线，进一步得BD⊥PC，故PB=BC，得k=1．问题2：结论探索型这类问题的基本特征是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定．解决这类问题的策略是：先探索结论而后去论证结论．在探索过程中常可先从特殊情形入手，通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测，得出结论，再就一般情形去认证结论．例2．（04年上海）若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）．用心爱心专心125号编辑1ABCDOP①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an．(其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和．)思路分析：研究能否由每一组的两个量求出的首项和公比．解：（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”．（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得∴，∴满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列的基本量．（3）由a1与an，可得，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．（4）由q与an，由，故数列能够确定，是数列的一个基本量．故应填①、④评注：本题考查确定等比数列的条件，要求正确理解等比数列和新概念“基本量”的意义．如何能够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对知识的全貌有一个较好的理解．演变2：某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由．点拨与提示：从第二年开始，每年所需维修、保养费用构成一个等差数列，x年的维修、保养费用总和为，求出x与y之间的函数关系．问题3：存在...
