浙江省磐安中学高一数学《不等式》测试题VIP免费

浙江省磐安中学高一数学《不等式》测试题一．基本不等式1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．1．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab≤。同时还应化简中y2前面的系数为，x＝x＝x·下面将x，分别看成两个因式：x·≤＝＝即x＝·x≤、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求函数W＝＋的最值.解法一：若利用算术平均与平方平均之间的不等关系，≤，本题很简单用心爱心专心1＋≤＝＝2解法二：条件与结论均为和的形式，设法直接用基本不等式，应通过平方化函数式为积的形式，再向“和为定值”条件靠拢。W＞0，W2＝3x＋2y＋2·＝10＋2·≤10＋()2·()2＝10＋(3x＋2y)＝20∴W≤＝2变式:求函数的最大值。解析：注意到与的和为定值。又，所以当且仅当=，即时取等号。故。：基本不等式与恒成立问题例：已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。解：令，。，例1：（2010年高考山东文科卷第14题）已知，且满足，则xy的最大值为________。解：因为x>0，y>0，所以(当且仅当，即x=6，y=8时取等号)，于是，，故xy的最大值位3.2通过简单的配凑后，利用均值不等式求解最值。例2：（2010年高考四川文科卷第11题）设，则的最小值是（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：w用心爱心专心2＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1，a(a－b)＝1时等号成立，如取a＝,b＝满足条件。故选择答案D二、转化题型1.和积共存的等式，求解和或积的最值。例3：（2010年高考重庆理科卷第7题）已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A.3B.4C.D.解：因为x>0，y>0，所以，整理得即，又，等号当且仅当时成立，故选择答案B。变式：因为x>0，y>0，所以因为x>0，y>0，所以，整理得，即，所以等号当且仅当时成立，故xy的最大值为2.2.分式型函数（）求解最值。例4：（2010年高考江苏卷第14题）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成用心爱心专心3两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_________。解：设剪成的小正三角形的边长为，则令，则令，则因为，所以，等号当且仅当t=4，即时成立。所以最小值为8故的最小值为8，S的最小值是。1.（2010年高考四川理科卷第12题）设，则的最小值是（）（A）2（B）4（C）（D）5答案：B解：＝＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立用心爱心专心4如取a＝,b＝,c＝满足条件.2.（2010年高考山东理科卷第14题）若对任意，恒成立，则的取值范围是。答案：解：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故。3.（2010年高考重庆文科卷第12题）已知,则函数的最小值为答案：—2解：，当且仅当时，.4.（2010年高考浙江文科卷第15题）若正实数x，y满足，则xy的最小值是。（变式：求2x+y的最小值为______）答案：18解：因为x>0，y>0，所以，，解得等号当且仅当2x=y=6时成立，故xy的最小值为18。变式答案：12解：因为x>0，y>0，所以用心爱心专心5整理得，解得等号当且仅当2x=y=6时成立，故2x+y的最小值为12。用心爱心专心6一、二维形式的柯西不等式二、二维形式的柯西不等式的变式例1：设、、为正数且各不相等。求证：设x，y，zR，若x2y2z24，则x2y2z之最小值为时，(x，y，z)解(x2y2z)2(x2y2z2)[12(2)222]4．936∴x2y2z最小值为6，公式法求(x，y，z)此时∴，，设，，试求的最大值M与最小值m。Ans：【8】、设，试求...