广州市第一中学高三数学第二轮复习专题——函数的应用一、选择题：1、已知，且，则等于：A．10B．9C．8D．72．已知，则下列不等式成立的是：A．B．C．D．3．已知（a为锐角）在区间上是减函数，则实数a的取值范围为：A．B．C．D．4．把函数在及之间一段图象近似地看作线段，设，那么的近似值可表示为：A．B．C．．D．5．已知函数满足，则的符号是：A．B．C．D．6．若不等式对于任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是：A．B．C．D．7．设四面体四个面分别为。它们的最大值为S，记，则一定满足：A．B．C．D．8．已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么：A．有最小值0，无最大值B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值；二．填空题9．如果二次函数在区间（）上是增函数。那么的取值范围为。10．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其它似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从推出的a=。11．在直角△ABC中，c为斜边是定值，则此三角形内切圆半径r的最大值是。12。建造一个容积为54，深6m的长方体蓄水池（无盖）池壁造价为a元/，池底造价为2a元/。由于地理条件的限制，使得池底的边长不得超过4m，把总造价y（元）表示为一边x（m）的函数，其定义域为。三、解答题13．已知定义在R上的函数为奇函数，试证：（1）方程至少有一个实数根；（2）若方程有n个实数根，则n必为奇数。14．学校请了30名木工，要作200把椅子和100张课桌，已知制做一张课桌与制做一把椅子的工时数辶比为10∶7，问30名工人应当如何分组（一组制课桌，另一组制椅子）能使完成全部任务最快？15．已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的都有，求不等式的解集。16．如图04-01，已知直角坐标平面内的定点M（6，4）及定直线∶y=4x，直线m经过M与交于第一象限内一点B，与x轴的正半轴交于点A，设点B的横坐标为a，△ABC（O为坐标原点）的面积为S。（1）把S表示a的函数，并求其定义域。（2）求S的最小值。17．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c且c=10，P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值。18．对每一个实数对，函数满足若试求满足的整数的个数。参考答案一．选择题题号12345678答案BCCCCDAB二．填空题9．；10．略；11．；12．三．解答题13．证明略14．13名工人做课桌；17名工人做椅子；15．；16．（1）；（2）时，；17．最大值为88；最小值为7218．；
