2009-2010学年第一学期第三次段考高三数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.设集合,,那么“mA”是“mB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数1)1()(2xxf)1(x的反函数为()A.11)(1xxf)1(xB.11)(1xxf)1(xC.11)(1xxf)1(xD.11)(1xxf)1(x3.若复数是纯虚数,则实数a的值为()A.1B.2C.1或2D.-14.若等差数列的前5项和,且,则()(A)12(B)13(C)14(D)155.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()(A),(B),(C),(D),6.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()(A)种(B)种(C)种(D)种7.已知向量,则w.w.w.k().s.5.u.c.o.mA.B.C.D.8.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.9.设,则()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.10.曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy11.设定义在上的函数满足,若,则()(A)(B)(C)(D)12.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在二项式的展开式中,含的项的系数是________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_______。15.若实数满足则的最大值为.16.在数列在中,,,,其中为常数,则用心爱心专心的值是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.18.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且53cos,2Ba(1)若b=4,求sinA的值;(2)若△ABC的面积4ABCs,求b,c的值.19.(本小题满分12分)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过15万元的概率.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小.21.(本小题满分12分)已知实数0a,函数2()(1)1()fxaxxaxR.(1)若1a,求函数()fx的图像在点(-1,4)处的切线方程;(2)求函数)(xf的单调区间;(3)若()fx有极大值2求实数a的值.22.(本小题满分12分)以数列}{na的任意相邻两项为坐标的点))(,(1NnaaPnnn均在一次函数)0(,2kkxy的图象上,数列}{nb满足条件:1()nnnbaanN,用心爱心专心ACBP⑴求证:数列}{nb是等比数列;⑵设数列}{na、}{nb的前n项和分别为nS、nT,若46TS,95S,求k的值.2009-2010学年第一学期第三次段考高三数学试卷(理科)详案1.解:由得,可知“”是“”的充分而不必要条件2.解:B3.解:由得,且(纯虚数一定要使虚部不为0)4.解:,所以,选B.5.解:.6.解: 从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法;从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法;∴甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有种不同挑选方法故选C;【突破】:从参加“某项”切入,选中的无区别,从而为组合问题;由“至少”从反面排除易于解决;7.解:。故选C8.解:令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C9.解:.故选A.10解:111222121||[]|1(21)(21)xxxxxyxx,故切线方程为1(1)yx,即20xy故选B.11.解: 且∴,,,,,,∴,∴故选C【突破】:此类题...