2015-2016学年湖北省襄阳市谷城一中高三（上）8月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．62．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈（0，+∞），x3﹣x+1”＞0的否定是()A．∃x0∉（0，+∞），x03﹣x0+1≤0B．∃x0∈（0，+∞），x03﹣x0+1≤0C．∀x0∉（0，+∞），x03﹣x+1≤0D．∀x0∈（0，+∞），x3﹣x+1≤04．函数f（x）=的零点个数是()A．0B．1C．2D．35．若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是()A．2x﹣y=0B．2x+y=0C．4x﹣4y+1=0D．4x+4y+1=06．已知，b=logπ3，，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．b＜a＜c7．已知定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时，f（x）=ex+，若f（a）＜f（a﹣1），则a的取值范围是()A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（1，+∞）8．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是()A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]19．已知f（x）=alnx+，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是()A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（0，1）D．（0，1]10．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为()A．B．2C．D．11．已知抛物线y=x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=()A．2B．3C．D．12．已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为()①f（x0）＜x0；②f（x0）=x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg25+lg2•lg50+（lg2）2=__________．214．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=__________．15．圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是__________．16．定义min{a，b}=，设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为__________．三．解答题（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．19．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10，100]（单位：万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型y=f（x）制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）y=x+1；（2）y=log2x﹣2．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．20．若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且F（x）=在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“非完美增函数”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函数”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函数”，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．3【选修4-4：不等式选讲】22．已知函数f（x）=|x﹣1|+...
