第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程[解密考纲]考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查．一、选择题1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(C)A．[0，π)B．C．D．∪解析当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.由上知，倾斜角的范围是，故选C．2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k10)个单位，再沿y轴正方向平移a＋1个单位得直线l′，此时直线l′与l重合，则直线l′的斜率为(D)A．B．－C．D．－解析设P(x，y)是l上任意一点，由题意知Q(x－a，y＋a＋1)也在直线l上，所以l的斜率为kPQ＝，故选D．6．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(B)1A．∪B．C．D．∪解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， kMA＝＝－，kMB＝＝－，由图可知－a＞－且－a＜，∴a∈.二、填空题7．(2018·黑龙江哈尔滨模拟)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为__x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0__.解析设所求直线的方程为＋＝1， A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1，①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__3__.解析 直线AB的方程为＋＝1，易知x＞0，y＞0时xy才能取最大值，∴1＝＋≥2，∴|xy|≤3，∴(xy)max＝3，当且仅当＝＝，即当P点的坐标为时，xy取最大值3.9．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__16__.解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab＞0，故a＜0，b＜0.根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号，即ab的最小值为16.三、解答题10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程．解析设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．由题意知则点B(6－x，－y)，解方程组得则k＝＝8.故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.11．已知点A(3,4)，求满足下列条件的直线方程．2(1)经过点A且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．解析(1)设直线在x，y轴上的截距均为a.①若a＝0，即直线过点(0,0)及(3,4)．∴直线的方程为y＝x，即4x－3y＝0.②若a≠0，设所求直线的方程为＋＝1，又点(3,4)在直线上，∴＋＝1，∴a＝7.∴直线的方程为x＋y－7＝0.综合①②可知所求直线的方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.(2)由题意可知，所求直线的斜率为±1.又过点(3,4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(...
