河南省南阳市淅川二中2015届高三上学期期中数学试卷（培优）一.选择题（12道小题，共计60分.）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x+1＞0}，那么A∪B等于()A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．（﹣1，+∞）D．，D项值域不是，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．点评：本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3．函数f（x）=+的定义域为()A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．解答：解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．点评：本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．4．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：特称命题“∃x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p（x）”．解答：解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．点评：本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“∃”应相应变为全称量词“∀”．5．已知=（1，2），=（2x，﹣3）且∥，则x=()A．﹣3B．C．0D．考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．1分析：根据平面向量的共线定理的坐标表示（x1y2﹣x2y1=0）代入即可求解．解答：解： ，且∥∴1×（﹣3）﹣2×（2x）=0∴x=﹣故选B点评：本题主要考查了平面向量共线的坐标表示．解题的关键是要牢记平面向量共线的坐标表示x1y2﹣x2y1=0．6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为()A．y=cos（x+）B．y=cos（2x+）C．D．y=cos（x+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把得到的函数的图象向左平移个单位，得到的图形对应的函数解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．7．对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是()A．f（x）=sinxB．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答：解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．28．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是()A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．解答：解： 函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6故选B点评：利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．9．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图...
