广东省广州市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则（）A．B．C．D．3．已知命题：，（），命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．3C．D．5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．在区间上随机地取一个实数，则方程有两个正根的概率为（）A．B．C．D．7．已知三条直线，，不能构成三角形，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．8．已知两点，，点在曲线上运动，则的最小值为（）A．2B．C．D．9．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．10．数列满足，（），为数列的前项和，则（）A．5100B．2550C．2500D．245011．已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．16第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线（）的离心率为2，则的值为．14．在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的通项公式．15．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．16．已知函数，若，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．的内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的高等于，求的值.18．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19．如图，是边长为的正方形，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20．已知定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.21．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:CDBAA6-10:CDDCB11、12：CB二、填空题13．14．15．2316．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，.因为，所以.即.因为，所以.因为，所以.因为，所以.（Ⅱ）设边上的高线为，则.因为，则，.所以，.由余弦定理得.所以的值为.18．解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为.所以估计这50名学生身高的方差为.所以估计这50名学生身高的方差为80.（Ⅲ）记身高在的4名男生为，，，，2名女生为，.从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：，，，，,,,,,,,,,,,,,,,共20个基本事件.其中至少抽到1名女生的情况有：,,,,,,,,,,,,,,,共16个基本事件.所以至少抽到1名女生的概率为.19．解：（Ⅰ）证明：连接，因为是正方形，...
