高考中规律探索型创新题的探究 学法指导 不分版本VIP免费

高考中规律探索型创新题的探究余国清随着高考改革的不断深入，由知识立意向能力立意转变的命题思想越来越显成熟。在近几年的全国各地的高考试题中，创新型题目层出不穷，这些新型题对于考生来说，它的载体或表示形式一般是生疏的，但所用的知识和方法则是熟知的。给出一个具有某一规律，但又极具隐蔽性的数表、式子或图形等，要求考生从中去发现、探索出其中的规律，并且灵活地应用到一个陌生的环境中，这对于培养考生的探索能力和提高其创新能力是大有益处的。一、数阵的类比归纳例1.（2005年上海市）用n个不同的实数可得到n!个不同的排列，每个排列的一行写成一个n!行的数阵，对第i行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图1，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（）A.B.1800C.D.123132213231312321图1解析：在数阵的每一列中1，2，3，4，5各含有个。所以此数阵中每一列各数之和都是。所以。故选C。点评：根据所列的数阵寻找规律，从而考查探索归纳能力。本题中的数阵共有行，也就是120行，共有6列，在第1列中，1的个数也就是由1，2，3，4，5所组成的排列中1排在最左边的排列的个数，因此共有4！=24个，同样，2，3，4，5的个数也各有24个。在第2列中也是这样，其实，每行的情形都是相同的，这就是本题中所体现出来的规律。二.几何图形的类比归纳例2.（2005年湖南省）函数的图像与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数在[a，b]上的面积。已知函数在上的面积为，则（1）函数在上的面积为__________________；（2）函数在上的面积为__________________。解析：在上图像如图2。已知它与x轴所围成的图形的面积为。函数在上的图像如图3所示。用心爱心专心115号编辑1图2图3它与x轴所围成的图形即图4中阴影部分，其面积为。函数的图像如图6所示。所以它在上的面积为：。图4点评：这里利用公式在上的面积为，结合所给函数的图像并与的图像进行类比，从而求出面积。三.运算规律的类比归纳例3.（2005年北京市）已知n次多项式。如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要_________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：。利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要__________次运算。解析：第一方案计算的值共需次运算。改进算法后计算需2次计算；用心爱心专心115号编辑2计算需2+1+1=4次计算；计算需4+1+1=6次计算；……计算需2n次计算。点评：寻找简化运算中所存在的规律是解答本题的关键。在改进算法后的计算中，如果设计算需次计算，那么计算则需次计算，即，所以数列是等差数列。因为计算需2次计算。所以，所以。用心爱心专心115号编辑3