2018版高考数学一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及分布列10.2排列与组合模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2016·泉州模拟]将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种答案C解析分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有CA种．当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有CA，所以共有CA＋CA＝36种，选C.2．[2017·福州模拟]某校准备从5位报名参加志愿者的学生中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A．24种B．36种C．48种D．60种答案C解析可以先从其余的4位学生中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有CA＝48种．3．[2017·太原五中检测]某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有()A．36种B．42种C．48种D．54种答案B解析分两类，第一类：甲排在第一位，共有A＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有CA＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.4．[2017·昆明一中模拟]旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A．24B．18C．16D．10答案D解析本题考查分类加法计数原理．第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10种，故选D.5．某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()A．90B．60C．48D．36答案B解析先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有AA＝72种排法．若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有AA＝12种排法，所以满足条件的排法种数为72－12＝60.6．[2017·沧州模拟]有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为________种．答案6解析一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个(定行数)．将5个名额排成一列产生6个空，中间有4个空(定空位)．即只需在中间4个空中插入2个隔板，隔板不同的方法共有C＝6种．(插隔板)7．[2017·沈阳模拟]现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为________．答案12解析若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．8．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为________．答案24解析第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A＝24种．9．把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？解(1)若首位是1,2,3之一，有CA个；若首位是4，第二位为1或2，有CA个；若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A个；若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个．∴43251的前面共有CA＋CA＋A＋1＝87个．故43251是第88项．(2)由(1)知43251为第88项．首位为4，第二位为3，第三位为5，有A＝2个．首位为4，第二位是5，有A＝6个．因此，第96项是45321.10．[2017...
