2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题09对数与对数函数理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．【热点题型】题型一对数运算例1、(1)(＋)2log(－)＝()A．1B.C.D.(2)＝________.(3)若log147＝a,14b＝5，则a，b表示log3528＝________.【答案】(1)D(2)－(3)(3) 14b＝5，∴log145＝b，又log147＝a，∴log3528＝＝＝.【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路：(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算．【举一反三】lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝()A．1B．2C．3D．4【答案】B题型二对数函数的图象及应用例2(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()(2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝0C．x1x2>1D．0
0时，f(x)＝lg(x－1)，将函数y＝lgx图象向右平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据对称性可知应选B.解法二由|x|－1>0得x<－1或x>1，可排除C，D；又x>1时f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上是增函数，故排除A选B.【提分秘籍】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系．【举一反三】若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()【答案】B【解析】题型三对数函数的性质及应用例3、对于函数f(x)＝log(x2－2ax＋3)，解答下列问题：(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围．【解析】设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.(1) u>0对x∈R恒成立，∴umin＝3－a2>0，∴－0的解集为R得Δ＝4a2－12<0求出－0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11【答案】B（2014·江西卷）已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝()A．1B．2C．3D．－1【答案】A【解析】g(1)＝a－1，由f[g(1)]＝1，得5|a－1|＝1，所以|a－1|＝0，故a＝1.（2014·辽宁卷）已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a【答案】C【解析】因为0log＝1，所以c>a>b.（2014·山东卷）设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A...
