专题01函数的图象与性质1．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3解析：因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.答案：A2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．答案：B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B4．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A.B.C.D.解析：易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.答案：D5．函数f(x)＝的图象大致为()解析：由f(x)＝，可得f′(x)＝＝，则当x∈(－∞，0)和x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又当x<0时，f(x)<0，故选B.答案：B6．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3答案：B7．已知f(x)＝，若f(4)＝3，则f(x)>0的解集为()A．{x|x>－1}B．{x|－1
－1且x≠0}D.解析：因为x>0时，f(x)＝log2x＋a，所以f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)>0等价于即x>，或，即－10的解集为.答案：D8．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：(转化法)由<1，可得<0.令F(x)＝f(x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，且F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<－2或00，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01，所以00，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为()A．2B．3C．6D．9解析： f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)＝12x2－2ax－2b，又 f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6， a>0，b>0，a＋b≥2，[∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案：D13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(，＋∞)B．(－∞，－)C．(－，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：D14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，若x＝－3是函数f(x)的一个极值点，则实数a＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意知x＝－3为方程3x2＋2ax＋3＝0的根，∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5.答案：515．若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋4－＝＝－.由f′(x)＝0及判断可知函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<10.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2.令f′(x)＝0，得...
