2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1．已知集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）（A）实轴（B）虚轴（C）第一、二象限（D）第三、四象限3.对于直线和平面，下列条件中能得出的是（）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（）（A）（B）（C）（D）5．设等差数列的前项和为，若，，则（）（A）（B）（C）（D）6.在等比数列中，，则（）（A）（B）（C）（D）7.是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（）A、B、C、D、9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。(请把填空题答案写在答题卷上)11．已知，且，则；．12.将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有种.（用数字作答）13.若，则；=．14．甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为；设比赛结束时的局数为，则随机变量数学期望.15.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是16．已知，，，则的最小值为．17．函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题14分）如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）若的面积为7，求的长．（解答过程写在答题卷上！）19.（本题15分）如图所示的几何体中,平面，，，，是的中点．ABCD（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（解答过程写在答题卷上！）20.（本题15分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．（解答过程写在答题卷上！）21.（本题满分15分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（解答过程写在答题卷上！）22.（本题15分）已知数列的前项和为，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）．（解答过程写在答题卷上！）牌头中学2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(请把选择题答案涂在答题卷上)1．已知集合，集合，则（A）（A）（B）（C）（D）2．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（B）（A）实轴（B）虚轴（C）第一、二象限（D）第三、四象限3.对于直线和平面，下列条件中能得出的是（C）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（D）（A）（B）（C）（D）5．设等差数列的前项和为，若，，则（A）（A）（B）（C）（D）6.在等比数列中，，则（A）（A）（B）（C）...
