指数函数疑难解答一、学习指数与指数幂的运算应注意如下三点：1．an(n∈N*)与an(n∈Z)的本质区别是什么？【答】an(n∈N*)表示n个相同的数a的乘积，而an(n∈Z)不表示n个相同因式的乘积，它是一种指数幂的形式，两个式子都是指数幂，但后一个的幂指数范围扩大到了任意整数，幂底数的范围缩小到底不为零．2．引入分数指数幂之后，任何根式都能化成分数指数幂的形式吗？【答】引入分数指数幂之后，任何有意义的根式都可化成分数指数幂，即=，这时被开方数a即是分数指数幂的底数，根指数的倒数即是分数指数幂的幂指数，显然是的当m=1时的特例．3．在分数指数幂中为什么限定a>0?【答】因为分数指数幂的意义来源于根式，而要使对任意的n∈N*且n>1都有意义，必须限定a>0,否则当a=0时，若m=0或为分母是偶数的负分数时没有意义，当a<0时，若m为奇数，n为偶数时没有意义．二、指数函数是我们学习的基本函数之一，对于指数函数的学习，概念非常重要，因此一定要弄懂指数函数的概念及涵义．1．在指数函数y=ax中，为什么要规定a>0且a≠1?【答】因为若a=0，则①当x>0时，ax恒等于0，②当x<0时，ax无意义．若a<0时，如y=(－9)x,这时对于x=,，…等，在实数范围内函数值不存在；若a=1,y=1x=1为常量，它没有研究的必要，所以为了避免上述各种情况，我们规定了a>0且a≠1．2．为什么说指数函数的图象是研究函数性质的直观工具？【答】因为通过图象我们可以直观的看到，任取a∈{a|a>0且a≠1}，图象始终过定点(0，1)，图象始终在x轴上方；当a>1时第一象限的图象与0
1时第二象限的图象与01时，图象是上升的，当00且a≠1)的图象恒过点(－h,1+k)，为什么？【答】函数y=ax+h+k(a>0且a≠1)的图象可由函数y=ax(a>0且a≠1)向左(h>0时)或向右(h<0)平移|h|个单位长度，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度而得到，因为y=ax(a>0且a≠1)恒过(0，1)点，所以y=ax+h+k(a>0且a≠1)恒过(－h,1+k)点．4．函数y=()|x|的图象有什么特征？你能根据它的图象指出其值域和单调区间吗？【答】函数y=()|x|的图象关于y轴对称，这是因为它的图象由y=()x(x≥0)的图象和y=2x(x<0)的图象合并而成，而y=()x(x>0)与y=2x(x<0)的图象关于y轴对称，所以y=()|x|的图象关于y轴对称,由图象可知值域是(0，1)，递增区间是(－∞,0)，递减区间是［0，+∞．用心爱心专心
