第3课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式（习题课）[A基础达标]1．sin20°cos40°＋cos20°sin140°＝()A．－B.C．－D.解析：选B.sin20°cos40°＋cos20°sin140°＝sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin(20°＋40°)＝sin60°＝.2.＝()A.B.C．1D.解析：选A.＝＝tan30°＝.3．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A．－B.C．－D.解析：选A.因为cos＝sin＝sin＝－，所以sin＋cosA＝sinA＋cosA＝＝sin＝－.4.sin＋sin的化简结果是()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin解析：选A.sin＋sin＝sin＋sin＝cos＋sin＝2＝2＝2sin＝2sin.5．(2019·浙江诸暨中学段考)若α＋β＝，则(1－tanα)·(1－tanβ)等于()A.B．2C．1＋D．2(tanA＋tanB)解析：选B.由题可得tan(α＋β)＝＝－1，所以tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ，即2＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝(1－tanα)(1－tanβ)．6．已知tan(α＋β)＝3，tanα＝，那么tanβ＝________．解析：因为tanα＝，又tan(α＋β)＝＝3，所以tanβ＝.答案：7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________．解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝×＝－1.答案：－18．若tanα，tanβ是方程x2＋5x＋6＝0的两个根，且α，β∈，则α＋β＝________．解析：由tanα，tanβ是方程x2＋5x＋6＝0的两个根得tanα＋tanβ＝－5，tanαtanβ＝6，则两根同号，且都为负数，故α，β∈，所以α＋β∈(－π，0)，又tan(α＋β)＝＝1，故α＋β＝－.答案：－9．化简下列各式：(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β)．解：(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝.10．(2019·洛阳质检)已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈.(1)求tanα的值；(2)求2α－β的值．解：(1)tan＝＝2，得tanα＝.(2)因为tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝1，又α∈，β∈，得2α－β∈，所以2α－β＝.[B能力提升]11.＝________．解析：因为tan18°＋tan42°＋tan120°＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan120°＝－tan60°tan18°tan42°，所以原式＝－1.答案：－112．已知α，β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________．解析：tanβ＝＝＝tan，因为－α，β∈且y＝tanx在上是单调函数，所以β＝－α，所以α＋β＝，所以tan(α＋β)＝tan＝1.答案：113．(2019·安庆检测)已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．解：(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，因为tan(α＋β)＝＝＝＝＝＝，所以tan(α＋β)＝＝.(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，所以tanβ＝＝.14．已知tanα，tanβ是方程x2＋p(x＋1)＋1＝0的两根，α＋β∈(0，π)．(1)求α＋β；(2)若cos(θ－α－β)＝，θ∈，求sinθ.解：(1)由根与系数的关系得tanα＋tanβ＝－p，tanα·tanβ＝p＋1，所以tan(α＋β)＝＝＝1，因为α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.(2)cos(θ－α－β)＝cos＝，由θ∈，得θ－∈，所以sin＝.sinθ＝sin＝sincos＋cossin＝×＝.[C拓展探究]15．已知函数f(t)＝，g(x)＝cosx·f(sinx)＋sinx·f(cosx)，x∈.(1)将函数g(x)化简成Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈[0，2π))的形式；(2)求函数g(x)的值域．解：(1)g(x)＝cosx·＋sinx·＝cosx·＋sinx·＝cosx·＋sinx·，因为x∈，所以|cosx|＝－cosx，|sinx|＝－sinx，所以g(x)＝cosx·＋sinx·＝sinx＋cosx－2＝sin－2.(2)由π
