第42讲椭圆1.已知椭圆的长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是()A.x216+y27=1B.x216+y27=1或x27+y216=1C.x216+y225=1D.x216+y225=1或x225+y216=12.已知椭圆x225+y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=()A.2B.3C.4D.93.[2018·清华大学附中月考]若椭圆x24+y23=1的两个焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上任意一点(非左、右顶点),则△PF1F2的周长为()A.8B.6C.4D.34.已知椭圆G的中心为坐标原点,焦点在x轴上,离心率为❑√32,且椭圆G上一点到椭圆G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.5.[2018·河南中原名校联考]已知点M在椭圆x236+y29=1上,MP'垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P',并且M为线段PP'的中点,则P点的轨迹方程是.6.[2018·孝感模拟]已知椭圆x2100+y236=1上的一点P到焦点F1的距离为6,点M是PF1的中点,O为坐标原点,则|OM|等于()A.2B.4C.7D.147.[2018·新疆华山中学月考]椭圆x29+y22=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的余弦值为()A.12B.-12C.❑√32D.-❑√328.[2018·安徽江南十校联考]已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π3,记椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则1e1+❑√3e2的最大值为()A.2❑√23B.2❑√33C.2❑√3D.2❑√29.已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(b≥❑√32a>0),椭圆的右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1,x2,则x12+x22的取值范围是()A.(0,32]B.(1,32]C.(34,1]D.(1,74]10.[2018·泉州质检]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过F且斜率为❑√3的直线交C于A,B两点(点A在x轴上方),线段AB的中点为M,线段AB的中垂线与x轴交于点P.若△PFB的面积是△PFM的面积的2倍,则椭圆C的离心率为()A.13B.12C.23D.❑√3211.[2018·河南巩义模拟]已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形,且60°<∠PF1F2<120°,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.(❑√3-12,1)B.(❑√3-12,12)C.(12,1)D.(0,12)12.已知椭圆x24+y2=1的两个焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,若⃗MF1·⃗MF2=0,则M到y轴的距离为.13.设F1,F2分别是椭圆x216+y212=1的左、右焦点,点P在椭圆上,若△PF1F2为直角三角形,则△PF1F2的面积为.14.在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-❑√3),(0,❑√3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.(1)写出C的方程;(2)若⃗OA⊥⃗OB,求k的值.15.[2018·河南中原名校联考]已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为G,直线FG与直线x-❑√3y=0垂直,椭圆E经过点P1,32.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,证明:直线MN恒过定点.16.[2018·郴州二中月考]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P在椭圆上(异于椭圆C的左、右顶点),过右焦点F2作∠F1PF2的外角平分线L的垂线F2Q,交L于点Q,且|OQ|=2(O为坐标原点),椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4❑√3.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:x=my+4(m∈R)与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A',直线A'B交x轴于D,求当△ADB的面积最大时,直线l的方程.课时作业(四十二)1.B[解析] a=4,e=34,∴c=3,∴b2=a2-c2=16-9=7,∴此椭圆的标准方程是x216+y27=1或x27+y216=1.2.B[解析]由题意得m2=25-(-4)2=9,又因为m>0,所以m=3,故选B.3.B[解析]由椭圆x24+y23=1,得a2=4,b2=3,∴c2=a2-b2=4-3=1,则a=2,c=1,∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×2+2×1=6,故选B.4.x236+y29=1[解析]设椭圆G的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),根据椭圆的定义及题意,得2a=12,即a=6.又ca=❑√32,所以c=3❑√3,故b2=a2-c2=36-27=9,故椭圆G的方程为x236+y29=1.5.x2+y2=36[解析]设P(x,y),则Mx,y2. 点M在椭圆x236+y29=1上,∴x236+y236=1,∴P点的轨迹方程为x2+y2=36.6.C[解析]设椭圆的另一个焦点为F2,连接PF2,根据椭圆的定义得|PF2|=20-6=14,在△PF1F2中,M,O分别是PF1,F1F2的中点,∴|OM|=12|PF2|=7,故选C.7.B[解析]根据题意,椭圆的方程为x29+y22=1,∴a=❑√9=3,b=❑√2,则c=❑√9-2=❑√7,∴|F1F2|=2❑√7,|PF1|+|PF2|=2a=6,又|PF1|=4,∴|PF2|=6-|PF1|=2,∴...
