第10练三视图和空间几何体的表面积、体积一、单选题1．将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为A．4πB．C．D．2π【答案】B【解析】【分析】可以得到该几何体为底面半径为r=1，母线长为l=的圆锥，代入侧面积计算公式即可。【详解】【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算公式，属于基础题。2．一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A点睛：（1）在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．（2）在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】几何体复原后为正方体的内接四面体，其外接球即正方体外接球.【详解】几何体复原后如图所示:【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把三视图还原为几何体，此几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，可以借助于直三棱柱进行切割得到，则体积，故选D.6．已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，平面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点，所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，，则球的半径球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项，从而可得结果.【详解】【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正（主视图）侧（左）视图俯视图A．B．C．D．【答案】D【解析】点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体，再求几何体的体积.【详解】由三视图可知几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为，故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三视图找原图，考查几何体的体积的计算，意在...
