圆的方程011．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1)3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝04．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝15．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一个圆，则实数k的取值范围是()A．－11D．k<－1或k>46．△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则该三角形外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－2)2＝20B．(x－2)2＋(y－2)2＝10C．(x－2)2＋(y－2)2＝5D．(x－2)2＋(y－2)2＝7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝88．设P(x，y)是圆C(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．6B．25C．26D．369．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．10．过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程是________________．11．点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．12．(13分)图K46－1是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．图K46－113．(12分)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．答案解析【基础热身】1．D[解析]圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．2．D[解析]r＝≤1，即当有最大半径时有最大面积，此时k＝0，半径为1，圆心为(0，－1)．3．B[解析]由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－，所以方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.4．B[解析]只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.【能力提升】5．D[解析]由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4.6．C[解析]易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝，∴外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.7．B[解析]易得线段的中点即圆心为(1,1)，线段的端点为(0,2)、(2,0)，∴圆的半径为r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.8．D[解析]方法1：(x－5)2＋(y＋4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，－4)的距离的平方，由于点P在圆(x－2)2＋y2＝1上，这个最大值是(|QC|＋1)2＝36.方法2：圆的方程是(x－2)2＋y2＝1，三角换元得P点的坐标∴(x－5)2＋(y＋4)2＝(cosθ－3)2＋(sinθ＋4)2＝cos2θ＋sin2θ＋8sinθ－6cosθ＋25＝8sinθ－6cosθ＋26＝10sin(θ＋φ)＋26，则其最大值为36.9．(x－4)2＋(y－1)2＝25[解析]设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∵圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①又∵圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5，∴圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25.10．x2＋y2－2x－4y－95＝0[解析]设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，依题意有解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，所以所求圆的方程是x2＋y2－2x－4y－95＝0.11．2[解析]圆的方程化为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1，圆心到点P的距离是≥3，等号当且仅当k＝－1时成立，故点P到圆上的点的距离的最小值是3－1＝2.12．[解答]建立坐标系如图，圆心在y轴上，由题意得P(0,4)，B(10,0)．设圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上，所以解得所以这个圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.设点P2(－2，y0)，由题意y0>0，代入圆方程得(－2)2＋(y0＋10.5)2＝14.52，解得y0＝－10.5≈3.86(m)．所以支柱A2P2的长度约为3.86m.【难点突破】13．[解答](1)∵点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4,5)，∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圆心C坐标为(2,7)，∴|QC|＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，∴|MQ|max＝4＋2＝6，|MQ|min＝4－2＝2.
