【优化探究】2016高考数学一轮复习5-2等差数列及其前n项和课时作业文一、选择题1．(2015年长春调研)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝()A.B.C.D.解析：由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝，故选A.答案：A2．已知等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝0，a11－a4＝4，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝()A．78B．68C．56D．52解析：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则解得∴S13＝13a1＋d＝13×＋78×＝52.答案：D3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．13解析： a1>0，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于0，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.答案：C4．(2014年高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d>0B．d<0C．a1d>0D．a1d<0解析： {2a1an}为递减数列，∴＝2a1an＋1－a1an＝2a1d<1＝20，∴a1d<0，故选D.答案：D5．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11解析：设数列{bn}的首项为b1，公差为d，由b3＝－2，b10＝12，得解得∴bn＝－6＋2(n－1)＝2n－8.∴bn＝an＋1－an，∴a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝b7＋b6＋b5＋…＋b1＋a1＝＋3＝3.答案：B二、填空题6．(2015年唐山统考)在等差数列{an}中，已知a2＋a9＝5，则3a5＋a7的值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d， a2＋a9＝5，∴2a1＋9d＝5，∴3a5＋a7＝3a1＋12d＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝10.答案：1017．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a7＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则由已知得(a1＋2d)＋(a1＋7d)＝13①，S7＝＝35②.①②联立，解得a1＝2，d＝1，∴a7＝a1＋6d＝8.答案：88．(2014年高考江西卷)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由a1>0，n＝8时，Sn取最大值，则a8>0，a9<0，即解得－10.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解析：(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1>k＋1>1，故所以B组高考题型专练1．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是()A．24B．482C．60D．84解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60，故选C.答案：C2．(2014年高考陕西卷)已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2014(x)的表达式为________．解析：由已知易知fn(x)>0， fn＋1(x)＝f(fn(x))＝，∴＝＝＋1⇒－＝1，∴是以＝为首项，1为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)×1＝，∴fn(x)＝，∴f2014(x)＝.答案：f2014(x)＝3．...
