2016-2017学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1.在等差数列{an}中，，公差，则201是该数列的第（）项．A．60B．61C．62D．632．设，向量，，且，则＝（）A．B．C．2D．103．在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A.B.C.D.4.已知函数则（）A．19B．17C．15D．135.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象一条对称轴是（）A．B．C．D．6.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则()A．B．C．D．7.已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．设函数，关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分）9.设复数z满足（z＋i）i＝－3＋4i（i为虚数单位），则z的模为．10．计算．11．已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则________．12．若，，则．13．为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则________．14.已知奇函数定义域为为其导函数,且满足以下条件①时,；②；③,则不等式的解集为.三、解答题（共6小题，共80分）15.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.16.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。17．已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项，求数列的前项和．18.已知函数，.（1）若函数有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）对于函数，，，若对于区间上的任意一个，都有，则称函数是函数，在区间上的一个“分界函数”.已知，，问是否存在实数，使得函数是函数，在区间上的一个“分界函数”？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.20．设函数．（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三数学（理）答题纸二、填空题9._____________10._____________11._____________12._____________13._____________14._____________三、解答题15.（本小题满分13分）16.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）18.（本小题满分13分）19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）高三数学六校联考理科答案1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.B9.10.11.12.13.314.15.（Ⅰ）．……………………………………3分由，，得，.即的单调递减区间为，.……………………6分（Ⅱ）由得，………………………………8分所以.…………………………………………10分所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.………………………………13分16.（1）依题意，知的定义域为，当时，，…………………………………2分令，解得或（舍去），当时，；当时，，所以的单调增区间为，减区间为；…………………5分（2）当时，，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解，………………………7分令，∴，由得；，得，∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.，故.或m=1+1/e……………13分17.（Ⅰ）当时，…………3分当，得，（）;……………………………5分（Ⅱ）由题意知=记的前项和为，的前项和为，…………………6分因为=，所以两式相减得2+=所以,…………………………………………10分又，…………………………………………12分所以==．…………………………………………13分18.（1），记，依题意，在区间上有且只有一个零点，∴，得实数的取值范围是；………………………………5分（2）若函数是函数，在区间上的一个“分界函数”，则当时，恒成立，且恒成立，…………………………………………6分记，则，若，即：当时，，单调递减，且，∴，解得；…………………………………………8...
