北京市朝阳区高三统一练习二数学文科答案2009.5一、选择题:题号12345678答案BDDCAABD二、填空题:9.；10.2;11.1,;12.36；13．;14.16，三、解答题:15．（Ⅰ）由正弦定理得.因为，所以，为锐角，所以.……5分（Ⅱ）,.=.所以.……………………………………………………13分16．解：（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则．所以，．答：三次取球中恰有2个红球的概率为．………………………………5分（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则整理得：，解得n=3或n=4．所以红球的个数为3或4．………………………………………………………13分17．证明：（Ⅰ）因为底面，用心爱心专心所以是与平面所成的角，由已知，所以.易求得，,又因为，所以,所以.因为底面，平面,所以.由于，所以平面.………………………………6分解：（Ⅱ）设为中点.连结，由于底面，且平面，则平面平面.因为，所以平面.过作，垂足为，连结，由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角.容易证明∽，则，因为，，，所以.在中，因为，所以，所以二面角的大小为.………………………………13分解法二:因为底面，所以是与平面所成的角，由已知，所以.建立空间直角坐标系（如图）.由已知，为中点.于是、、、、.（Ⅰ）易求得，，.因为,,所以，.用心爱心专心zDAyDAxDASAPABACADAAQRSAPABACADAASAPABACADAA因为，所以平面.………………………………6分（Ⅱ）设平面的法向量为，由得解得，所以.因为平面，所以是平面的法向量，易得.所以.所以二面角的大小为.………………………………13分18．（Ⅰ）解：因为所以．令解得.因为当或时，；当时，.所以的单调增区间是和，的单调减区间是.所以是的极大值，是的极小值.…………7分（Ⅱ）.由已知恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立.因为，所以，（当且仅当时取“=”号），所以的最小值为2.由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是.………………13分用心爱心专心19．解：（Ⅰ）双曲线的右准线为，渐近线为，因为右准线与一条渐近线的交点为，所以解得．于是双曲线的方程为．…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点的坐标分别为，右准线为，当直线斜率不存在时，点的坐标分别为，则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得．因为直线与双曲线交于两点，所以，，解得．设两点坐标分别为，则，．用心爱心专心则直线方程分别为，令，得的坐标分别为，所以．所以为定值．………………………………………………14分20.解：(Ⅰ)因为点在直线上，所以，即有．当时，．由，解得，所以．当①②①－②，得，整理得．综上所述，知，因此是等比数列．……4分用心爱心专心(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而，所以．因此，是等差数列，并且．所以．……………………………………………………9分(Ⅲ)由已知可求得，则．将用二项式定理展开，共有项，其第项为，同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为，由，得又，用心爱心专心则．………………………………………………………………14分用心爱心专心
