2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.2函数的单调性与最值模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·北京模拟]下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|答案B解析因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数y＝e－x，即y＝x，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数，故选B.2．[2016·江西模拟]若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－3答案B解析对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.3．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案A解析由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．4．[2017·郑州质检]函数f(x)＝的单调增区间是()A．(－∞，－3)B．[2，＋∞)C．[0,2)D．[－3,2]答案B解析 x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3，又 y＝是由y＝，t∈[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函数，y＝在[0，＋∞)上是增函数，又因为y＝的定义域为(－∞，－3]∪[2，＋∞)，所以y＝的单调增区间是[2，＋∞)，故选B.5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是()A．(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9]D．(0,8)答案B解析2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得80且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．解(1)证明：任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0,1]．10．[2017·衡阳联考]已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解(1)证明：设x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又 x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是__...
