2018年高考数学一轮复习第八章解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程实战演练理1．(2015·广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(A)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0解析：设所求直线的方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，c＝±5，故所求直线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若＝3，则l的方程为(C)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)解析：作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝3m.由BB1∥AA1.可知＝，即＝，所以|MB|＝2m，则|MA|＝6m.故∠AMA1＝30°，得∠AFx＝∠MAA1＝60°，结合选项知选C．3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(B)A．(0,1)B．C．D．解析：由消去x，得y＝，当a>0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点，结合图形(图略)知××＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，则a＝.∵a>0，∴>0，解得b<.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，故选B.4．(2013·湖南卷)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP＝(D)A．2B．1C．D．解析：以AB为x轴，AC为y轴建立如图所示的坐标系，由题可知B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，则直线BC方程为x＋y－4＝0，设P(t,0)(0＜t＜4)，由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为(4,4－t)，点P关于y轴的对称点P2的坐标为(－t,0)，根据反射定理可知P1P2就是光线RQ所在直线．1由P1，P2两点坐标可得直线P1P2的方程为y＝·(x＋t)，设△ABC的重心为G，易知G.因为重心G在光线RQ上，所以有＝·，即3t2－4t＝0.所以t＝0或t＝，因为0＜t＜4，所以t＝，即AP＝，故选D.2
