广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2C．f：x→y=﹣x+4D．f：x→y=4﹣x23．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}4．（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=x，x∈RD．6．（5分）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．＞（1﹣a）bB．（1+a）a＞（1+b）bC．（1﹣a）b＞D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b7．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如明文1，2，3，4对应加密文5，7，18，16，当接受方收到密文14，9，23，28时，则解密得明文为（）A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D．1，6，4，78．（5分）己知x∈，则方程2﹣|x|=cos2πx所有实数根的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．（5分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是．10．（5分）命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定为．111．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（5）=．12．（5分）计算：=．13．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．14．（5分）函数y=2x2﹣mx+3，当x∈上单调递增，求实数a的取值范围．19．（14分）函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤（x﹣1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．（3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=成立．广东省揭阳三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．8考点：并集及其运算．分析：根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．解答：解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，2所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．点评：本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．2．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2C．f：x→y=﹣x+4D．f：x→y=4﹣x2考点：映射．专题：应用题．分析：按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．解答：解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2时，1≤3x﹣2≤...
