课时跟踪检测（十四）直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质一、题组对点训练对点练一直线与平面垂直的性质1．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l、m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D.垂直解析：选D由题意可知l⊥α，所以l⊥m.2．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD.b与α相交解析：选C由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.3．如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点．求证：(1)BC⊥平面SAB；(2)EF⊥SD.证明：(1) 四棱锥SABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC. SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴SA⊥BC.又 SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.(2) SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥SA.又 CD⊥AD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD. E，F分别是SD，SC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD.又 SD⊂平面SAD，∴EF⊥SD.对点练二平面与平面垂直的性质4．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF⊂平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直解析：选D由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直．5．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D.以上都有可能解析：选D可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ相交．6.如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()A．PE⊥ACB．PE⊥BCC．平面PBE⊥平面ABCDD．平面PBE⊥平面PAD解析：选D因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PE⊥平面ABCD，所以PE⊥AC，PE⊥BC，所以A、B成立．又PE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面ABCD，所以C成立．若平面PBE⊥平面PAD，则AD⊥平面PBE，必有AD⊥BE，此关系不一定成立，故选D.7．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则()A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D.以上都有可能解析：选D因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能．8．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.答案：平行9．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求证：AD⊥平面PCD.证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD⊂平面ABCD，所以AD⊥平面PCD.对点练三垂直关系的综合应用10.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，若PA＝PD，平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证：AD⊥PB.(2)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．解：(1)证明：取AD的中点O，连接PO，BO，BD，因为PA＝PD，所以PO⊥AD，因为底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形，又O是AD的中点，所以AD⊥OB.又OB∩OP＝O，所以AD⊥平面POB，因为PB⊂平面POB，所以AD⊥PB.(2)当F是棱PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD，连接OE，OC，因为在菱形ABCD中，E为BC的中点，O是AD的中点，所以DO∥CE，DO＝CE，所以四边形DOEC是平行四边形，设DE∩OC＝M，所以M是OC的中点，连接FM，又因为F是棱PC的中点，所以FM∥PO.因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊥AD，所以PO⊥平面ABCD，所以FM⊥平面ABCD，又因为FM⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.11．如图，α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，BC⊂β，DE⊂β，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.证明： α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β. DE⊂β，∴AB⊥DE. BC⊥DE，AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC. AC⊂平面ABC，∴AC⊥DE.二、综合过关训练1．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D.4解析：...
