厦门集美中学高考模拟卷（理）一.选择题1.已知向量、对应的复数分别是和，则向量对应的复数是（）A.B.C.D.2.已知集合至少有一个不是空集,则的取值范围是()A.或B.C.D.3.函数的大致图像是()A.B.C.D.4.若在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.5.(算法题――不会打印图形。呵，请自行补上题目)6.在一次考试中,要求学生做试卷里10道考题中的6道,并且要求至少包含后5题中的3道题,则考生答题的不同选法种类有A.100B.105C.150D.1557.把函数的图像向右平移个单位后,再作关于轴的对称变换,得到的图像,则可以是()A.B.C.D.8.某中学的高中部学生共有2000人，各年级男、女生人数的部分信息如下表高一高二高三女生373男生377370已知在该校高中生中随机抽取1名,抽到高二女生的概率是.今用分层抽样的方法在高中生中抽取48名,则应在高三年级抽取()名学生.A.10B.12C.14D.169.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,,则用心爱心专心该椭圆离心率的最小值为()A.B.C.D.10.在中,,给出满足的条件,就能得到点的轨迹方程.下面给出一些条件及方程,则条件序号①,②,③与点的轨迹方程的正确配对是()①周长为10②面积为10③中,A.①,②,③B.①,②,③C.①,②,③D.①,②,③二.填空题11.已知，则的值为12.抛物线与直线所围成的平面图形的面积为13.除以9所得的余数是14.在区间内任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为15.平面上,命题“三角形任意两边之和大于第三边”成立.类比此命题,给出空间中相应的一个正确命题:三.解答题16.已知数列前项和，其中(Ⅰ)证明：是等比数列；(Ⅱ)当时，试确定的取值范围.17.球的截面到球心的距离等于球半径的一半,是截面圆的直径,是截面圆周上的一点,是球的直径.(如图)(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的大小.用心爱心专心18.在海岸处，发现北偏东方向、距离处海里的处有一艘走私船；在处北偏西方向、距离处海里的处的辑私船奉命以海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？A19.已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点.并设以弦为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标；(Ⅱ)若，试求动点的轨迹方程.20.已知函数，，且在处取得极值.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)证明：对上任意两个互异的实数，都有；(Ⅲ)已知的三个顶点都在函数的图像上，且横坐标依次成等差数列，求证是钝角三角形.并问它可能是等腰三角形吗？说明理由.21.(选做其中两题)(1)已知，对依次作矩阵对应的变换，求变得的图形的面积.(2)求曲线过点的切线方程.用心爱心专心(3)设均为正数，证明：.【参考答案】一.选择题1.D2.A3.C4.C5.?6.D7.D8.B9.B10.A二．填空题11．12.13.714.15.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.三.解答题16.(Ⅰ)，所以，可见是以为公比的等比数列.(Ⅱ)，，得若，则由于，所以，此时只需，即的取值范围是.17.(Ⅰ)设截面圆的圆心为，则截面,.又是球的直径，所以，于是,截面,.而,因此面,即证面面.(Ⅱ)作交于,交于.由于面,所以面面又,故,从而,可见即为所求的二面角.设球半径为2,则,,在中,由及勾股定理可得所以,,.18.设辑私船小时后在处追上走私船，则有在中，.利用余弦定理可得由正弦定理，,得，即与正北方向垂直.于是用心爱心专心在中，由正弦定理得，得又，，得.答：（略）19.(Ⅰ)设直线方程为，代入得设，则有而,故即，得，焦点.(Ⅱ)设，由得所以而，可得又的中点坐标为，当时，利用有整理得，.当时，的坐标为,也满足.所以即为动点的轨迹方程.20.解：(Ⅰ)由，可得.(Ⅱ)由于是增函数，因此只要证，即证.实际上，当时，有.用心爱心专心(Ⅲ)设则而，所以在上递减，故.此时，可见.若，则，得，这与(Ⅱ)的结论矛盾.注意到是钝角，所以不可能是等腰三角形.21.(1)所以变得的的顶点坐标为，且.(2)，消去参数得.设切线为，代入得令，得，故即为所求.或，设切点为，则斜率为，解得，即得切线方程.(3)即得.另证利用柯西不等式取代入即证.用心爱心专心
