第32讲平面向量的坐标表示及坐标运算1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为(A)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)注意与AB同向的单位向量为.2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(C)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴，故选C.3．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝±3.所以x＝3⇒a∥b，但a∥b⇒/x＝3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件．4．(2018·湖南长沙月考)已知点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为(C)A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．(3，－1)设P(x，y)，因为A(2,0)，B(4,2)，所以AB＝(2,2)，AP＝(x－2，y)，因为|AB|＝2|AP|，所以AB＝±2AP.所以或所以或故选C.5．(2018·广州一模)已知向量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝__2____．由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，向量a与b共线且同向，所以m×1－2×1＝0，所以m＝2.6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝－1.a＋b＝(1，m－1)，因为(a＋b)∥c，所以＝，所以m＝－1.7．已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，若AP＝AB＋tAC(t∈R)，试求t为何值时，点P在第二象限？设点P的坐标为(x，y)，则AP＝(x，y)－(2,1)＝(x－2，y－1)，AB＋tAC＝(3,5)－(2,1)＋t[(3,2)－(2,1)]＝(1,4)＋t(1,1)＝(1,4)＋(t，t)＝(1＋t,4＋t)，由AP＝AB＋tAC得(x－2，y－1)＝(1＋t,4＋t)，所以解得若点P在第二象限，则所以－5
