考前提醒3三角函数与平面向量一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝4n，n∈Z}，则()A．MPB．PMC．N∩P≠∅D．M∩N≠∅答案：B2．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝()A.B.C.D．2解析：z＝＝＝＝i＋1，则|z|＝＝.答案：C3．设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真的是()A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∨q解析：命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3是真命题，例如取x0＝4.命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x是假命题(取x＝4时，x2＝2x)，綈q为真命题．因此p∧(綈q)为真命题．答案：A4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线y＝x与FB平行，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意，＝，所以b＝c，所以a＝c，所以e＝＝.答案：B5．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()(导学号54850147)A．12种B．18种C．24种D．36种解析：只能是一个人完成2项工作，剩下2人各完成一项工作．由此把4项工作分成3份再全排得C·A＝36种．答案：D6．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n解析：因为PnPn＋1＝OPn＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，所以an＋1－an＝2.所以{an}是公差为2的等差数列．由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n.答案：A7．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1000和n＝n＋1B．A>1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2解析：由题意可知判定框内填A≤1000.因为n为偶数，且n的初始值为0，“”中n依次加2可保证其为偶数．所以“矩形框内”应填n＝n＋2.答案：D8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，则过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分的面积是()A.B.C.D.解析：由题意，建立如图所示的坐标系，则D(2，1)，设抛物线方程为y2＝2px，代入D，可得p＝，所以y＝，所以S＝2dx＝·x＝.答案：D9．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，且f＞f，则ω的一个可能值是()A.B.C.D.解析：由函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f＞f，得＞，ω＞，所以＜ω≤.答案：C10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π解析：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为××π·12·＋π×12×2＝π.答案：A11．已知动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则＋的最小值为()A.B.C．1D．9解析：动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以＝3，解得m＝0.所以a＋c＝2.则＋＝(a＋c)＝≥＝，当且仅当c＝2a＝时取等号．所以＋的最小值为.答案：B12．已知函数f(x)＝x＋xlnx，若k∈Z，且k(x－2)＜f(x)对任意的x＞2恒成立，则k的最大值为()A．3B．4C．5D．6解析：f(x)＝x＋xlnx，所以k(x－2)＜f(x)对任意x＞2恒成立．即k＜对任意x＞2恒成立．令g(x)＝，则g′(x)＝，令h(x)＝x－2lnx－4(x＞2)，则h′(x)＝1－＝，所以函数h(x)在(2，＋∞)上单调递增．因为h(8)＝4－2ln8＜0，h(9)＝5－2ln9＞0，所以方程h(x)＝0在(2，＋∞)上存在唯一实根x0，且满足x0∈(8，9)．当2＜x＜x0时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，当x＞x0时，h(x)＞0，即g′(x)＞0，所以函数g(x)＝在(2，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增．又x0－2lnx0－4＝0，所以2lnx0＝x0－4，故1＋lnx0＝x0－1，所以g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0∈(4，4.5)，所以k＜g(x)min＝x0∈(4，4.5)，故整数k的最大值是4.答案：B二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)13．已知函数f(x)＝则f[f(...
