2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，则集合A的非空子集个数为()个．A．15B．16C．7D．82．下列函数是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的是()A．y=2xB．y=log2xC．y=|x|D．y=x﹣23．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=()A．3B．C．9D．4．三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是()A．B．70.3＞0.37＞log30.7C．0.37＞70.3＞log30.7D．5．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是()A．B．C．D．16．在用二分法求方程x3﹣x﹣1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为()A．（1，1.25）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（1.25，1.5）7．已知函数f（x）=2﹣x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于()对称．A．x轴B．y轴C．直线y=xD．原点8．已知R是实数集，集合P={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0对∀x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，则（∁RP）∩（∁RQ）=()A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x≤﹣1或x=0}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或x=0}9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为()元时才能获得最大的利润．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A．10.5B．6.5C．12.5D．11.510．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为()A．（1，2）B．C．D．11．给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有()个．2A．1B．2C．3D．412．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．14．已知f（1+x）=x2+2x﹣1，则f（x）=__________．15．已知关于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有两个实数解，则a的取值范围是__________．16．已知函数，x∈（k＞0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=__________．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．18．（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a•b）=f（a）•f（b）”的函数的例子．319．已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．20．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在．Q={x|y=ln（x2+2x）}={x|x2+2x＞0}={x|x＞0或x＜﹣2}，则∁RP={x|x＞0或x≤﹣1}，∁RQ={x|﹣2≤x≤0}，则（∁RP）∩（∁RQ）={x|﹣2≤x≤﹣1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为()元时才能获得最大的利润．销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240A．10.5B．6.5C．12.5D．11.5【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可．【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200，=﹣40x2+440x+280， ﹣40＜0，∴当x=﹣=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，...
