2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第六讲导数应用(二)课时作业理1．已知函数f(x)＝x2－2alnx＋(a－2)x，a∈R
(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程．(2)是否存在实数a，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立
若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．解析：(1)函数f(x)＝x2－2alnx＋(a－2)x，f′(x)＝x－＋(a－2)＝(x>0)．当a＝1时，f′(x)＝，f′(1)＝－2，则所求的切线方程为y－f(1)＝－2(x－1)，即4x＋2y－3＝0
(2)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设0f(x1)－ax1成立，令g(x)＝f(x)－ax＝x2－2alnx－2x，则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则g′(x)＝x－－2≥0，即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立，则a≤－
故存在这样的实数a满足题意，其取值范围为
2．已知函数f(x)＝xlnx－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．(1)若a＝0，判断函数f(x)的单调性；(2)若x>1时，f(x)f(1)＝0，即f(x)1，∴只需＝lnx－
