配餐作业(九)对数与对数函数(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·衡阳八中一模)f(x)＝则f＝()A．－2B．－3C．9D．－9解析 f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9。故选C。答案C2．(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为()A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析令2ex－1>2(x<2)，解得1
2(x≥2)，解得x>。故选C。答案CA．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析因为＝log43<1，c＝log3<0，所以a>b>c，故选A。答案A4．(2016·焦作一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|00，且a≠1)的值域为{y|01，而x1＝log2<0,0x2>x1。故选A。答案A6．设a>b>1，c<0，给出下列四个结论：①ac>1;②acloga(b－c);④bb－c>aa－c。其中所有正确结论的序号是()A．①②B．②③C．①②③D．②③④解析利用函数的单调性，结合排除法求解。因为a>1，所以指数函数y＝ax单调递增，又c<0，所以ac<1，①错误，排除A和C；而B和D中都有②和③，所以只要判断④是否正确。又bb－cb>1。若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________。解析由于a>b>1，则logab∈(0,1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4。答案428．(2016·常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________。解析由题意知0<－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为。答案9．已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________。解析问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a>1。答案(1，＋∞)三、解答题10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2。(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值。解析(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2。由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)。(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2。答案(1)a＝2定义域为(－1,3)(2)211．已知函数f(x)＝loga(3－ax)。(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。解析(1) a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a，当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立。∴3－2a>0。∴a<。又a>0且a≠1，∴a∈(0,1)∪。(2)t(x)＝3－ax， a>0，∴函数t(x)为减函数。 f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。答案(1)(0,1)∪(2)不存在，理由见解析(时间：20分钟)1．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．01时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以1fC．f(sin1)...
