随机数与几何概型1．已知地铁列车每10min(含在车站停车时间)一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.2．如图K61－1，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45°，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为()图K61－1A.B.C.D.3．如图K61－2，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为()图K61－2A．5.3B．4.3C．4.7D．5.74．已知Ω＝{(x，y)|3x＋y≤4，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为()A.B.C.D.5．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是()A．2－B．1－C．2－D．1－6．某人向平面区域|x|＋|y|≤内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为()A.B.C.D.7．已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，先向△ABC内随机掷点，则点落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.8．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为()A.B.C.D.9．在不等式组所表示的平面区域内，点(x，y)落在x∈[1,2]区域内的概率是()A.B.C.D.10．利用随机模拟方法计算y＝x2与y＝4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝a1].11．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为________．12．若不等式组表示的平面区域为M，(x－4)2＋y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域－内抛一粒豆子，则该豆子落在平面区域N内的概率是________．13．已知集合M＝{(x，y)|0≤x≤1,0≤y≤1}表示的区域为A，集合N＝{(x，y)|y≤x2,0≤x≤1,0≤y≤1}表示的区域为B，向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为________．14．(10分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．15．(13分)设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)．(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．16．(12分)设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段．(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．答案解析【基础热身】1．A[解析]试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.2．A[解析]阴影部分的面积是整个圆的面积的.3．B[解析]根据随机模拟的思想，这个面积是10×＝4.3.4．D[解析]如图，区域Ω为三角形区域OAB，区域A为三角形区域OBC，所求的概率为△OBC与△OAB的面积之比，即P＝＝.【能力提升】5．B[解析]如图，当蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2时，蚂蚁要在图中的空白区域内．△ABC为等腰三角形，易知AD＝4，△ABC的面积是12，由于三角形内角和等于π，图中的三个扇形的面积之和等于一个半径为2的圆的面积的一半，即三个扇形的面积之和等于2π，故空白区域的面积是12－2π，所求的概率为＝1－.正确选项为B.6．A[解析]区域|x|＋|y|≤是边长为2的一个正方形区域(如下图)，由图知所求概率P为.7．D[解析]根据PB＋PC＋2PA＝0知，点P是△ABC的BC边上中线的中点，故△PBC的面积等于△ABC面积的.8．B[解析]射中区域的面积与整个圆形靶的面积的比值是.9．B[解析]如图，题中不等式组所表示的平面区域的面积是，在这个区域中带形区域1≤x≤2的面积是1，故所求的概率是.10．10.72[解析]最后两组变换后为(...
