高考数学 专题49 统计与统计案例黄金解题模板-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题49统计与统计案例【高考地位】统计与统计案例是高考的热点，高考对该内容的考查主要体现了以下两个特点：一是覆盖面广，几乎所有的统计考点都有所涉及，说明统计的任何环节都不能遗漏；二是考查力度加大.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一变量间的相互关系使用情景：变量间的相互关系解题模板：第一步根据题意画出散点图并判断两变量之间是正相关还是负相关；第二步计算样本中心点并代入公式进行计算；第三步得出变量间的相互关系——线性回归方程.例1.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图；（2）并求这些数据的线性回归方程＝bx＋a．附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为．【答案】（1）详见解析（2）＝0．75x＋20.25.考点：回归方程与散点图；点评：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．【变式演练1】年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》，某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这个年龄段的中间值代表年龄段，如代表代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知：前四个数据的，代入线性回归方程，得，当时，代入线性回归方程，故选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程及相关问题，属于中档题，线性回归直线方程按最小二乘法计算时，必过这组数据的中心点，所以求回归直线方程中参数时，只需代入中心点即可，线性回归方程的用途是用来预测估算的，因此预测时只需代入相应的，即可得到预估值.【变式演练2】某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）182022加工时间（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟【答案】C考点：回归直线方程.【变式演练3【2018山西省实验中学模拟】某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：由最小二乘法得到回归方程，则__________．【答案】68【解析】，所以，得。【变式演练4】【2018湖南长沙长郡中学模拟】已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.（参考公式：，）类型二统计案例使用情景：统计检验解题模板：第一步根据题意画出列联表；第二步运用公式（其中n=a+b+c+d）进行计算；第三步根据已知表格判断两变量间的相互关联性；第四步得出结论.例2．为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生20合计100（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由：下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）列表见解析（2）有%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关，理由见解析.列表补充如下：喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100（2） ∴有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关考点：独立性检验.【变式演练5】郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的...