满分示范课——概率与统计概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析．解题的关键重在“辨”——辨型、辨析、求解要抓住几点：(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差．(6)会套用求Combin、K2的公式，再作进一步求值与分析．【典例】(满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？[规范解答](1)由题意知，20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)＝Cp2(1－p)18.因此f′(p)＝C[2p(1－p)18－18p2(1－p)17]＝2Cp(1－p)17(1－10p)．令f′(p)＝0，得p＝0.1.当p∈(0，0.1)时，f′(p)＞0，f(p)单调递增；当p∈(0.1，1)时，f′(p)＜0，f(p)单调递减．所以f(p)的最大值点为p0＝0.1.(2)由(1)知，p＝0.1.①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y～B(180，0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以E(X)＝E(40＋25Y)＝40＋25E(Y)＝40＋25×180×0.1＝490.②如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于E(X)＞400，故应该对余下的产品作检验．高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问求出概率f(p)，判断f′(p)的符号．第(2)问中明确X＝40＋25Y等．2．写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出f′(p)，第(2)问中写出E(X)、E(Y)的值，得出结论“应该对余下的产品作检验”得2分，否则不得分．3．正确计算是满分的关键：如第(1)问正确求导，计算p0＝0.1，如第(2)问对数学期望E(X)＝490，否则不得分．[解题程序]第一步：提炼信息，由相互独立事件概率求f(p)．第二步：利用导数，求出f(p)的最大值点p0.第三步：确定随机变量X与Y的关系，计算E(X)的值．第四步：根据数据信息，作出决策判断．第五步：检验反思，规范解题步骤．[跟踪训练]1．(2019·六安一中模拟)国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：分类支持不支持总计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10总计70100(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求女教师人数的分布列与期望．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2＞k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解：(1)分类支持不支持总计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020总计3070100(2)K2＝＝≈4.762＞3.841，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认...
