配餐作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间:40分钟)一、选择题1.下列命题的否定是真命题的是()A.有些实数的绝对值是正数B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个正方形都是相似的D.3是方程x2-9=0的一个根解析题中“命题的否定是真命题”即“原命题是假命题”,其中A、C、D均为真命题,B为假命题。故选B。答案B2.若p:∀x∈R,sinx≤1,则()A.綈p:∃x∈R,sinx>1B.綈p:∀x∈R,sinx>1C.綈p:∃x∈R,sinx≥1D.綈p:∀x∈R,sinx≥1解析由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p:∃x∈M,綈p(x),故应选A。答案A3.命题p:若sinx>siny,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy。下列命题为假命题的是()A.p或qB.p且qC.qD.綈p解析取x=,y=,可知命题p不正确;由(x-y)2≥0恒成立,可知命题q正确,故綈p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题。故选B。答案B4.下列命题中,真命题是()A.∀x∈R,-x2-1<0B.∃x0∈R,x+x0=-1C.∀x∈R,x2-x+>0D.∃x0∈R,x+2x0+2<0解析A真;由x2+x=-1无解,所以x+x0=-1不成立,B假;由x2-x+=2≥0,C假;x+2x0+2=(x0+1)2+1>0,D假。故选A。答案A5.如果命题“p且q”是假命题,“綈p”也是假命题,则()A.命题“綈p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题C.命题“綈p且q”是真命题D.命题“p且綈q”是假命题解析由“綈p”是假命题可得p为真命题。因为“p且q”是假命题,所以q为假命题。所以命题“綈p或q”是假命题,即A正确;“p或q”是真命题,即B错误;“綈p且q”是假命题,C错误;“p且綈q”是真命题,即D错误。答案A6.(2016·江南十校联考)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∧(綈q)C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)解析对命题p,令x=0,则2x=20=1,3x=30=1,故命题p是假命题;对于命题q,令f(x)=x3+x2-1,则函数f(x)的图象在R上连续,由于f(0)=-1<0,f(1)=1>0,由零点存在性定理知,存在c∈(0,1),使得f(c)=0,所以命题q是真命题,因此复合命题(綈p)∧q是真命题。故选C。答案C7.已知命题p:抛物线y=2x2的准线方程是y=-,命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于x=1对称,则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.p∧(綈q)C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q解析抛物线y=2x2,即x2=y的准线方程是y=-;当函数f(x+1)为偶函数时,函数f(x+1)的图象关于直线x=0对称,函数f(x)的图象关于直线x=1对称(注:将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x+1)的图象),因此命题p是假命题,q是真命题,p∧q,p∧(綈q),(綈p)∧(綈q)都是假命题,p∨q是真命题。故选D。答案D8.若命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析因为命题“∃x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”等价于x+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3。故选D。答案D二、填空题9.已知命题p,若ab=0,则a=0,则綈p为________;命题p的否命题为________。答案若ab=0,则a≠0若ab≠0,则a≠010.(2016·邯郸一中测试)若命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p是________。解析因为p是綈p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可。答案∃x0∈(0,+∞),≤x0+111.已知下列结论:①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件。其中正确的是________(只填序号)。解析p∧q为真时,p,q均为真,此时p∨q一定为真,而p∨q为真时只要p,q至少有一个为真即可,故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件,结论①正确;p∧q为假,可能p,q均假,此时p∨q为假,结论②不正确;綈p为真时,p假,此时p∧q一定为假,条件是充分的,但在p∧q为假时,可能p真,此时綈p为假,故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,结论③不正确。答案①12.已知命题p:函数...