配餐作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：40分钟)一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是()A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个正方形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根解析题中“命题的否定是真命题”即“原命题是假命题”，其中A、C、D均为真命题，B为假命题。故选B。答案B2．若p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx>1B．綈p：∀x∈R，sinx>1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A。答案A3．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy。下列命题为假命题的是()A．p或qB．p且qC．qD．綈p解析取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题。故选B。答案B4．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，－x2－1<0B．∃x0∈R，x＋x0＝－1C．∀x∈R，x2－x＋>0D．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0解析A真；由x2＋x＝－1无解，所以x＋x0＝－1不成立，B假；由x2－x＋＝2≥0，C假；x＋2x0＋2＝(x0＋1)2＋1>0，D假。故选A。答案A5．如果命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则()A．命题“綈p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题C．命题“綈p且q”是真命题D．命题“p且綈q”是假命题解析由“綈p”是假命题可得p为真命题。因为“p且q”是假命题，所以q为假命题。所以命题“綈p或q”是假命题，即A正确；“p或q”是真命题，即B错误；“綈p且q”是假命题，C错误；“p且綈q”是真命题，即D错误。答案A6．(2016·江南十校联考)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)解析对命题p，令x＝0，则2x＝20＝1,3x＝30＝1，故命题p是假命题；对于命题q，令f(x)＝x3＋x2－1，则函数f(x)的图象在R上连续，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，由零点存在性定理知，存在c∈(0,1)，使得f(c)＝0，所以命题q是真命题，因此复合命题(綈p)∧q是真命题。故选C。答案C7．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－，命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象关于x＝1对称，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q解析抛物线y＝2x2，即x2＝y的准线方程是y＝－；当函数f(x＋1)为偶函数时，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝0对称，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x＋1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，p∧q，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨q是真命题。故选D。答案D8．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3。故选D。答案D二、填空题9．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为________；命题p的否命题为________。答案若ab＝0，则a≠0若ab≠0，则a≠010．(2016·邯郸一中测试)若命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p是________。解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可。答案∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋111．已知下列结论：①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件。其中正确的是________(只填序号)。解析p∧q为真时，p，q均为真，此时p∨q一定为真，而p∨q为真时只要p，q至少有一个为真即可，故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件，结论①正确；p∧q为假，可能p，q均假，此时p∨q为假，结论②不正确；綈p为真时，p假，此时p∧q一定为假，条件是充分的，但在p∧q为假时，可能p真，此时綈p为假，故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件，结论③不正确。答案①12．已知命题p：函数...
