限时规范训练空间几何体的三视图、表面积及体积限时45分钟，实际用时________分值80分，实际得分________一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山东烟台模拟)一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为()解析：选D
分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故其侧(左)视图应为D
2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：选C
作出三棱锥的直观图如图所示，由三视图可知AB＝BD＝2，BC＝CD＝，AD＝2，AC＝，故△ABC，△ACD，△ABD，△BCD均为直角三角形，故选C
3．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A
C．2πD．4π解析：选B
旋转体是两个圆锥，其底面半径为直角三角形斜边的高，高即斜边的长的一半，故所得几何体的体积V＝π()2××2＝
4．(2017·厦门质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A
V＝V＝S·CC1＝××12×1＝，故选D
5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．20πD．24π解析：选C
将三棱锥PABC放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC的外接球就是长方体的外接球．因为PA＝AB＝2，AC＝4，△ABC为直角三角形，所以BC＝＝2
设外接球的半径为R，依题意可得(2R)
