【与名师对话】2016版高考数学一轮复习7.2空间几何体的表面积和体积课时跟踪训练文一、选择题1．(2015·日照一模)如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形．则该几何体的表面积是()A．8B．20＋8C．16D．24＋8解析：由题意可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，其侧棱为4，故其表面积S表＝2×4＋2×4＋2×4＋×2×2×2＝20＋8.答案：B2．(2015·龙岩质检)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为()A．64,48＋16B．32,48＋16C.，32＋16D.，48＋16解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4)＝48＋16.答案：B3．(2014·福州模拟)已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为()1A.B.C.D.解析：VB1－ABC1＝VC1－ABB1＝××1×1×＝.答案：A4．在棱长为1的正方体骨架内放一球，使该球与各棱都相切，则该球的体积为()A.B.C.D.解析：如图，球O与正方体骨架的各个棱都相切，所以球的直径是正方体两对棱间的距离MN，MN＝，所以球O的半径为，故球的体积V＝×3＝.答案：C5．(2014·四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)()A．3B．2C.D．1解析：由俯视图可知三棱锥的底面是一个边长为2的正三角形，底面面积为×2×2×sin60°＝，由侧视图可知三棱锥的高为，故此三棱锥的体积V＝××＝1，故选D.答案：D6．(2014·湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加2工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4解析：由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝＝2.故选B.答案：B二、填空题7．(2015·长春一模)下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是________．3解析：该几何体是一个长方体挖去一半球而得，直观图如图所示，(半)球的半径为1，长方体的长、宽、高分别为2、2、1，∴该几何体的表面积为：S＝16＋×4π×12－π×12＝16＋π.答案：16＋π8．一四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是__________．4解析：该几何体的直观图为三棱锥B－ACD，如图所示，结合图形可知面积最大的是一个边长为2的正三角形，其面积为×2×＝2.答案：29．(2014·石家庄二模)如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′－BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．解析：如图所示，取BD的中点E，BC的中点O，连接A′E，EO，OD，A′O.由于平面A′BD⊥平面BCD，A′E⊥BD，所以A′E⊥平面BCD.因为A′B＝A′D＝CD＝1，BD＝，所以A′E＝，EO＝，所以OA′＝，在Rt△BCD中，OB＝OC＝OD＝BC＝，所以四面体A′－BCD的外接球球心为O，球的半径为，所以V＝π3＝π.答案：π三、解答题10．(2014·重庆卷改编)已知某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．5解：根据几何体的三视图可得该几何体的直观图为如图所示的ABC－DEF，故其表面积为S＝S△DEF＋S△ABC＋S梯形ABED＋S梯形CBEF＋S矩形ACFD＝×3×5＋×3×4＋×(5＋2)×4＋×(5＋2)×5＋3×5＝60.11．如图1所示，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将三角形ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD(如图2)，求三棱锥C－DEF的体积．解：过点E作EM⊥DC于点M，6因为平面ACD⊥平面BCD，平面ACD∩平面BCD＝CD，而EM⊂平面ACD，所以EM⊥平面BCD.即EM是三棱锥E－CDF的高．又CD⊥BD，AD⊥CD，F为BC的中点，所以S△CDF＝S△BCD＝×CD×BD＝××a＝a2.因为E为AC的中点，EM⊥CD，所以EM＝AD＝a.所以三棱锥C－DEF的体积VC－DEF＝VE－CDF＝S△CDF×EM＝×a2×a＝a3.12.正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切...
